Group #10080 — subgroups

Subgroups — #10080

Order 256.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	#490	—	2	4	no	—
9	#490	—	2	4	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×#102	—	2	2	no	—
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#400	—	2	2	no	—
16	#398	—	2	2	no	—
17	#398	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#330	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	#127	—	2	2	no	—
25	#127	—	2	1	no	—
26	#127	D₄	1	2	yes	—
27	#125	—	2	2	no	—
28	#125	—	2	2	no	—
29	#125	—	2	2	no	—
30	#125	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#102	—	2	8	no	—
39	#102	—	2	8	no	—
40	#102	—	4	4	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	#97	—	2	2	no	—
43	#97	D₄	1	4	yes	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	C₂⁴	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₈	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	—	4	2	no	—
79	C₂³	—	8	1	no	—
80	C₂³	—	8	4	no	—
81	C₂³	—	8	1	no	—
82	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
83	D₄	—	4	8	no	—
84	D₄	—	4	4	no	—
85	D₄	—	8	4	no	—
86	D₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²	—	8	4	no	—
104	C₂²	—	8	2	no	—
105	C₂²	—	16	2	no	—
106	C₂²	—	16	2	no	—
107	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#454	1	4	yes	—
110	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	2	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₂	—	16	2	no	—
119	C₂	#1657	1	2	yes	—
120	C₂	#1658	1	2	yes	—
121	C₂	#2003	1	2	yes	—
122	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#490

C₂

yes

maximal

#2822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#330

C₂

yes

maximal, complemented

#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#330

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

#392

yes

characteristic

108

C₂²

#453

yes

characteristic

109

C₂²

#454

yes

—

110

C₂²

#454

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₂

—

119

C₂

#1657

yes

—

120

C₂

#1658

yes

—

121

C₂

#2003

yes

—

122

C₂

#2006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2822	C₂	semidirect
4. C₂×#330	C₂	semidirect
5. #1295	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2822

C₂

semidirect

4. C₂×#330

C₂

semidirect

5. #1295

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
#2822	2
#1961	2
C₂×#330	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #10080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups