Group #100804 — subgroups

Subgroups — #100804

Order 512.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7722	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7041	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2024	C₄	1	4	yes	—
9	#1985	—	2	2	no	—
10	#1960	—	2	1	no	—
11	#1917	—	2	4	no	—
12	#1839	C₂²	1	2	yes	—
13	#1836	—	2	1	no	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1805	—	2	2	no	—
16	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#333	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	1	no	—
19	#1272	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#103	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	#391	—	2	2	no	—
30	#391	—	2	2	no	—
31	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#389	—	2	2	no	—
33	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#382	—	2	1	no	—
35	#382	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#340	—	2	4	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#336	D₄	1	4	yes	—
46	#333	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
74	#103	—	8	4	no	—
75	#97	—	4	1	no	—
76	#97	—	4	1	no	—
77	#97	—	8	2	no	—
78	#95	—	2	4	no	—
79	#95	—	4	1	no	—
80	#95	—	4	2	no	—
81	#95	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#137	1	2	yes	—
121	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	8	2	no	—
124	Q₈	—	16	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
148	C₈	—	8	2	no	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₈	—	16	2	no	—
151	C₂²	#1881	1	2	yes	—
152	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1905	1	2	yes	—
155	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	1	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	—	16	2	no	—
166	C₂	#9005	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#9308	1	2	yes	—
168	C₂	#9334	1	2	yes	—
169	C₂	#9399	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#9426	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29147

C₂

yes

maximal, characteristic

#23366

C₂

yes

maximal, characteristic

#8594

C₂

yes

maximal, characteristic

#7722

C₂

yes

maximal

#7041

C₂

yes

maximal

#2862

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2024

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1836

—

#1831

C₂²

yes

—

#1805

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#391

—

#391

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

119

C₄²

#137

yes

characteristic

120

C₄²

#137

yes

—

121

C₂³

#386

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#455

yes

—

146

C₂×C₄

#468

yes

—

147

C₂×C₄

#470

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

#1881

yes

—

152

C₂²

#1885

yes

characteristic

153

C₂²

#1894

yes

characteristic

154

C₂²

#1905

yes

—

155

C₂²

#1914

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₂

#9005

yes

characteristic

167

C₂

#9308

yes

—

168

C₂

#9334

yes

—

169

C₂

#9399

yes

characteristic

170

C₂

#9426

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29147	2
#23366	2
#8594	2
#7722	2
#7041	2

subgroup

index

Subgroups — #100804

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups