Group #100806 — subgroups

Subgroups — #100806

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#490	—	2	1	no	—
7	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2071	C₄	1	4	yes	—
10	#1992	—	2	1	no	—
11	#1870	—	2	4	no	—
12	#1870	—	2	2	no	—
13	#1839	C₂²	1	2	yes	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1804	—	2	2	no	—
16	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#331	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	1	no	—
19	#1271	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	#490	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#97	—	2	1	no	—
32	#390	—	2	2	no	—
33	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#389	—	2	2	no	—
35	#389	—	2	2	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#382	—	2	1	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#340	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	—	2	2	no	—
45	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#336	D₄	1	4	yes	—
47	#331	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	#127	—	2	1	no	—
57	#127	—	2	2	no	—
58	#127	—	2	1	no	—
59	#125	—	4	1	no	—
60	#125	—	4	2	no	—
61	#125	—	4	1	no	—
62	C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄	—	4	2	no	—
64	C₄×D₄	—	8	2	no	—
65	C₄×D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#102	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
85	#97	—	4	2	no	—
86	#95	—	4	1	no	—
87	#95	—	4	1	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	8	8	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	4	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
167	C₈	—	8	2	no	—
168	C₈	—	8	4	no	—
169	C₈	—	16	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	#1881	1	2	yes	—
176	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1904	1	2	yes	—
179	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	16	2	no	—
189	C₂	—	16	2	no	—
190	C₂	#9005	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#9309	1	2	yes	—
192	C₂	#9335	1	2	yes	—
193	C₂	#9401	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#9425	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28722

C₂

yes

maximal, characteristic

#23357

C₂

yes

maximal, characteristic

#8592

C₂

yes

maximal, characteristic

#7723

C₂

yes

maximal, complemented

#7041

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#490

—

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2071

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

#1804

—

#1767

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#490

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#121

yes

—

107

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

132

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₄²

#137

yes

characteristic

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#386

yes

characteristic

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#455

yes

—

165

C₂×C₄

#468

yes

—

166

C₂×C₄

#469

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

#1881

yes

—

176

C₂²

#1885

yes

characteristic

177

C₂²

#1895

yes

characteristic

178

C₂²

#1904

yes

—

179

C₂²

#1915

yes

characteristic

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₂

—

190

C₂

#9005

yes

characteristic

191

C₂

#9309

yes

—

192

C₂

#9335

yes

—

193

C₂

#9401

yes

characteristic

194

C₂

#9425

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #7723	C₂	semidirect
5. #7041	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #7723

C₂

semidirect

5. #7041

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28722	2
#23357	2
#8592	2
#7723	2
#7041	2

subgroup

index

Subgroups — #100806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups