Finite Group Databasebeta

← #100820

Subgroups — #100820

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29337C211yesmaximal, characteristic
2#20542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7704C212yesmaximal
4#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7046C212yesmaximal, complemented
6C2×#433—21no—
7#2856C2211yescharacteristic
8#2296C2211yescharacteristic
9#2099C412yes—
10#2041C412yes—
11#1936—22no—
12#1875—21no—
13#1875—21no—
14#1817C2212yes—
15#1771—22no—
16#1770—22no—
17#1750—21no—
18#1749C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20#1271—22no—
21#1270—22no—
22#1270—22no—
23C2×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#121—22no—
26C2×#117D411yescharacteristic
27C2×#117D411yescharacteristic
28C22×C42C2311yescharacteristic
29#433—28no—
30C2×C4⋊C8—22no—
31C2×#102—22no—
32C2×#102—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—21no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×#97—21no—
37C2×#97—21no—
38C2×#97—21no—
39C2×#97—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8—21no—
42#390—21no—
43#390—22no—
44#389C2×C412yes—
45#389D412yes—
46#385—22no—
47#384C2×C411yescharacteristic
48C4×C4⋊C4—22no—
49#340—22no—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#336C2×C412yes—
55#336D412yes—
56#336D412yes—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—41no—
60C23×C4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4#4112yes—
62C22×C8—22no—
63C22×C8—22no—
64C22×C8—22no—
65C22×C8—42no—
66#127—81no—
67#121—44no—
68#121—84no—
69#117—24no—
70#117—81no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
76C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C42—21no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—81no—
84C2×C42C22×C411yescharacteristic
85C2×C42C2×D411yescharacteristic
86C2×C42C2×D412yes—
87C4⋊C8—28no—
88#102—44no—
89#102—82no—
90C22⋊C8—28no—
91C22⋊C8—42no—
92C22⋊C8—82no—
93#97—24no—
94#97—82no—
95#97—81no—
96#97—81no—
97C4×C8—24no—
98C4×C8—81no—
99#95—22no—
100#95—22no—
101C24—41no—
102C24#12311yescharacteristic
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—82no—
110C2×D4—84no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4C4×D412yes—
122C22×C4#12011yescharacteristic
123C22×C4#12112yes—
124C2×C8—24no—
125C2×C8—24no—
126C2×C8—42no—
127C2×C8—42no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—42no—
130C2×C8—42no—
131C2×C8—42no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—82no—
134C2×C8—82no—
135C2×C8—82no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—82no—
142C4⋊C4#10414yes—
143C22⋊C4—24no—
144C22⋊C4—84no—
145C22⋊C4—81no—
146C22⋊C4—82no—
147C42—22no—
148C42—22no—
149C42—42no—
150C42—41no—
151C42—41no—
152C42—41no—
153C42—41no—
154C23—22no—
155C23—21no—
156C23—21no—
157C23—22no—
158C23—21no—
159C23—82no—
160C23—81no—
161C23—81no—
162C23—82no—
163C23—81no—
164C23#38611yescharacteristic
165D4—84no—
166D4—164no—
167D4—164no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—24no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—84no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4C2×#10412yes—
189C2×C4#45412yes—
190C8—44no—
191C8—44no—
192C8—82no—
193C8—162no—
194C22—41no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—161no—
200C22—162no—
201C22—162no—
202C22—161no—
203C22—161no—
204C22#188112yes—
205C22#188811yescharacteristic
206C22#189611yescharacteristic
207C22#190312yes—
208C22#191311yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—22no—
211C4—44no—
212C4—42no—
213C4—42no—
214C4—82no—
215C4—161no—
216C2—81no—
217C2—321no—
218C2#900811yescharacteristic
219C2#931112yes—
220C2#933212yes—
221C2#941011yescharacteristic
222C2#942411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20542C2semidirect
4. #7646C2semidirect
5. #7046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293372
#205422
#77042
#76462
#70462