Finite Group Databasebeta

← #100829

Subgroups — #100829

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25678C211yesmaximal, characteristic
2#22533C211yesmaximal, characteristic
3#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic
5#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#501C411yescharacteristic, complemented
10C2×#489C411yescharacteristic, complemented
11C2×#446—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2036—21no—
14#2034—21no—
15#1992C411yescharacteristic, complemented
16#1959C411yescharacteristic, complemented
17#1955—21no—
18#1955—21no—
19#1954—21no—
20#1865—21no—
21#1862—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36#529—42no—
37#529—42no—
38C2×#126—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#501—42no—
51#489—42no—
52#446—42no—
53#446—42no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2×C411yescharacteristic
75C2×#97C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#384C2×C411yescharacteristic
81#380—21no—
82#380—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#328—42no—
95#328—42no—
96#328—42no—
97#327—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#126—44no—
117#125—22no—
118#125—41no—
119#124—22no—
120#124—41no—
121#123—44no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—22no—
129#121—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163#107—42no—
164#106—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—81no—
182C22⋊C8—81no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—42no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188C4×C8—42no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—81no—
196C24—21no—
197C24#12111yescharacteristic
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8#9912yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—81no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4C4×D411yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4#9912yes—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#38611yescharacteristic
318C23#47111yescharacteristic
319C23#47311yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4C2×#9911yescharacteristic
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4#45311yescharacteristic
379C2×C4#45411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—161no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#188111yescharacteristic
405C22#188311yescharacteristic
406C22#188411yescharacteristic
407C22#189811yescharacteristic
408C22#190611yescharacteristic
409C22#190811yescharacteristic
410C22#190911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—162no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—161no—
428C2#899711yescharacteristic
429C2#934511yescharacteristic
430C2#936811yescharacteristic
431C2#936911yescharacteristic
432C2#937711yescharacteristic
433C2#943111yescharacteristic
434C2#944311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9714C2semidirect
5. #7705C2semidirect
6. #7038C2semidirect
7. #7036C2semidirect
9. C2×#501C4semidirect
10. C2×#489C4semidirect
15. #1992C4semidirect
16. #1959C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256782
#225332
#97142
#83302
#77052
#70382
#70362