Finite Group Databasebeta

← #100839

Subgroups — #100839

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25679C211yesmaximal, characteristic
2#22475C211yesmaximal, characteristic
3#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8330C211yesmaximal, characteristic
5#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#501C411yescharacteristic, complemented
10C2×#489C411yescharacteristic, complemented
11C2×#435—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2033—21no—
15#1992C411yescharacteristic, complemented
16#1985—21no—
17#1959C411yescharacteristic, complemented
18#1870—21no—
19#1869—21no—
20#1864—21no—
21#1863—21no—
22#1818—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1729—21no—
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38#529—42no—
39#529—42no—
40C2×#126—21no—
41C2×#125C2×C411yescharacteristic
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#501—42no—
53#489—42no—
54#435—42no—
55#435—42no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C2×#97—21no—
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72C2×#97C2×C411yescharacteristic
73#391—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384C2×C411yescharacteristic
77#380—21no—
78#380—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#328—42no—
95#327—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—81no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—81no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120#126—44no—
121#125—22no—
122#125—41no—
123#124—22no—
124#124—41no—
125#123—44no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130#121—22no—
131#121—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#107—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#95—22no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—81no—
192C24—21no—
193C24#12111yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4#9912yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245M16—84no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#9912yes—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#47111yescharacteristic
314C23#47211yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—162no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4C2×#9911yescharacteristic
371C2×C4C2×#9911yescharacteristic
372C2×C4#45511yescharacteristic
373C2×C4#45611yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#188111yescharacteristic
399C22#188211yescharacteristic
400C22#188411yescharacteristic
401C22#189811yescharacteristic
402C22#190611yescharacteristic
403C22#190711yescharacteristic
404C22#190911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—162no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2#899811yescharacteristic
423C2#934711yescharacteristic
424C2#936111yescharacteristic
425C2#936911yescharacteristic
426C2#937511yescharacteristic
427C2#943211yescharacteristic
428C2#944311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9912C2semidirect
5. #7707C2semidirect
6. #7038C2semidirect
7. #7036C2semidirect
9. C2×#501C4semidirect
10. C2×#489C4semidirect
15. #1992C4semidirect
17. #1959C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256792
#224752
#99122
#83302
#77072
#70382
#70362