Group #10085 — subgroups

Subgroups — #10085

Order 256.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
8	#489	—	2	4	no	—
9	#489	—	2	4	no	—
10	C₂×#103	—	2	2	no	—
11	C₂×#103	—	2	2	no	—
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#394	—	2	2	no	—
16	#393	—	2	2	no	—
17	#392	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#329	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
29	#124	—	2	2	no	—
30	#124	—	2	2	no	—
31	#124	—	2	2	no	—
32	#124	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#103	—	2	8	no	—
40	#103	—	4	4	no	—
41	#102	—	2	8	no	—
42	#97	—	2	2	no	—
43	#97	—	2	2	no	—
44	#97	D₄	1	4	yes	complemented
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	C₂⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	8	2	no	—
59	C₂×D₄	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	4	no	—
86	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	4	4	no	—
89	Q₈	—	8	2	no	—
90	Q₈	—	8	2	no	—
91	D₄	—	4	4	no	—
92	D₄	—	8	2	no	—
93	D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄	—	8	1	no	—
104	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₈	—	4	4	no	—
109	C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	—	8	4	no	—
112	C₂²	—	8	2	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	—	8	2	no	—
115	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#455	1	4	yes	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	—	8	2	no	—
126	C₂	—	16	2	no	—
127	C₂	#1659	1	2	yes	—
128	C₂	#1662	1	2	yes	—
129	C₂	#2004	1	2	yes	—
130	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#489

C₂

yes

maximal, complemented

#2819

C₂

yes

maximal, characteristic

#1960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#329

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#120

yes

—

105

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#121

yes

—

107

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

#392

yes

characteristic

116

C₂²

#453

yes

characteristic

117

C₂²

#454

yes

characteristic

118

C₂²

#455

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₂

—

127

C₂

#1659

yes

—

128

C₂

#1662

yes

—

129

C₂

#2004

yes

—

130

C₂

#2006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2819	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2819

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#489	C₂	semidirect
3. #1960	C₂	semidirect
4. C₂×#329	C₂	semidirect
5. #1295	C₂	semidirect
28. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
44. #97	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#489

C₂

semidirect

3. #1960

C₂

semidirect

4. C₂×#329

C₂

semidirect

5. #1295

C₂

semidirect

28. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

44. #97

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#489	2
#2819	2
#1960	2
C₂×#329	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #10085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups