Finite Group Databasebeta

← #100850

Subgroups — #100850

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29197C211yesmaximal, characteristic
2#22387C211yesmaximal, characteristic
3#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7618C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2068—21no—
11#2065—21no—
12#1984—21no—
13#1959C411yescharacteristic
14#1959C411yescharacteristic
15#1924—21no—
16#1923—21no—
17#1870—21no—
18#1865—21no—
19#1862—21no—
20#1851—21no—
21#1847C411yescharacteristic
22#1839C2211yescharacteristic
23#1836C411yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1753—21no—
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#124C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97C2×C411yescharacteristic
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#388—21no—
66#388—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68#384C2×C411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#330—42no—
89#330—42no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—81no—
95C2×M16—81no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104#125—41no—
105#125—41no—
106#125—41no—
107#125—41no—
108#124—22no—
109#124—41no—
110C4×Q8—81no—
111C4×D4—81no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—81no—
137#106—81no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—81no—
141C4⋊C8—81no—
142#103—42no—
143#103—81no—
144#102—42no—
145#102—81no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—81no—
148C22⋊C8—81no—
149#97—22no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155C4×C8—81no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8#10112yes—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12311yescharacteristic
189M16—84no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#38611yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4C2×#10111yescharacteristic
299C2×C4#41311yescharacteristic
300C2×C4#45311yescharacteristic
301C2×C4#45411yescharacteristic
302C2×C4#47111yescharacteristic
303C2×C4#47311yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—82no—
311C8—161no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#188111yescharacteristic
320C22#188311yescharacteristic
321C22#188411yescharacteristic
322C22#190111yescharacteristic
323C22#190611yescharacteristic
324C22#190811yescharacteristic
325C22#191111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C2—161no—
342C2#899711yescharacteristic
343C2#935211yescharacteristic
344C2#935811yescharacteristic
345C2#937311yescharacteristic
346C2#938111yescharacteristic
347C2#943111yescharacteristic
348C2#944911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9690C2semidirect
4. #7720C2semidirect
6. #7043C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291972
#223872
#96902
#77202
#76182
#70432
#70422