Finite Group Databasebeta

← #100855

Subgroups — #100855

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29198C211yesmaximal, characteristic
2#22395C211yesmaximal, characteristic
3#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7618C211yesmaximal, characteristic
6#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2067—21no—
11#2066—21no—
12#1985—21no—
13#1959C411yescharacteristic
14#1959C411yescharacteristic
15#1924—21no—
16#1924—21no—
17#1869—21no—
18#1864—21no—
19#1863—21no—
20#1850—21no—
21#1847C411yescharacteristic
22#1839C2211yescharacteristic
23#1836C411yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1752—21no—
28#1745C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C23×C8—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#124C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×#97C2×C411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×#97D411yescharacteristic
59#391D411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#388—21no—
66#388—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68#384C2×C411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—81no—
101C22×C8—81no—
102#125—81no—
103#125—81no—
104#124—22no—
105#124—41no—
106C4×Q8—81no—
107C4×D4—81no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—81no—
133#106—81no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—42no—
136C4⋊C8—81no—
137C4⋊C8—81no—
138#103—42no—
139#103—81no—
140#102—42no—
141#102—81no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—81no—
144C22⋊C8—81no—
145#97—22no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151#97—81no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4#10112yes—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C4×D411yescharacteristic
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12311yescharacteristic
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—84no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23#38611yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—81no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4C2×#10111yescharacteristic
292C2×C4#41311yescharacteristic
293C2×C4#45511yescharacteristic
294C2×C4#45611yescharacteristic
295C2×C4#47111yescharacteristic
296C2×C4#47211yescharacteristic
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—82no—
304C8—161no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22#188111yescharacteristic
313C22#188211yescharacteristic
314C22#188411yescharacteristic
315C22#190111yescharacteristic
316C22#190611yescharacteristic
317C22#190711yescharacteristic
318C22#191111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C2—82no—
335C2#899811yescharacteristic
336C2#935111yescharacteristic
337C2#935511yescharacteristic
338C2#937111yescharacteristic
339C2#937911yescharacteristic
340C2#943211yescharacteristic
341C2#944911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9894C2semidirect
4. #7723C2semidirect
6. #7043C2semidirect
7. #7042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291982
#223952
#98942
#77232
#76182
#70432
#70422