Group #10087 — subgroups

Subgroups — #10087

Order 256.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	#501	—	2	4	no	—
9	#501	—	2	4	no	—
10	C₂×#107	—	2	2	no	—
11	C₂×#106	—	2	2	no	—
12	C₂×#103	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#400	—	2	2	no	—
16	#398	—	2	2	no	—
17	#398	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#330	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	#125	—	2	2	no	—
27	#125	—	2	2	no	—
28	#125	—	2	2	no	—
29	#125	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#107	—	2	8	no	—
39	#106	—	2	8	no	—
40	#103	—	4	4	no	—
41	#97	—	2	2	no	—
42	#97	—	2	2	no	—
43	#97	D₄	1	4	yes	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	4	4	no	—
79	Q₈	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	8	1	no	—
92	C₂×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₈	—	2	8	no	—
98	C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#456	1	4	yes	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	—	8	2	no	—
109	C₄	—	8	2	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₂	#1660	1	2	yes	—
112	C₂	#1663	1	2	yes	—
113	C₂	#2005	1	2	yes	—
114	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#501

C₂

yes

maximal

#2822

C₂

yes

maximal, characteristic

#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#330

C₂

yes

maximal

#1295

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#330

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₈

—

C₂²

#392

yes

characteristic

100

C₂²

#453

yes

characteristic

101

C₂²

#454

yes

characteristic

102

C₂²

#456

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₂

#1660

yes

—

112

C₂

#1663

yes

—

113

C₂

#2005

yes

—

114

C₂

#2006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#501	2
#2822	2
#1960	2
C₂×#330	2
#1295	2

subgroup

index

Subgroups — #10087

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups