Finite Group Databasebeta

← #100889

Subgroups — #100889

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27982C211yesmaximal, characteristic
2#14477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9684C211yesmaximal, characteristic
4#9684C211yesmaximal, characteristic
5#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#382C2211yescharacteristic
10#2073—22no—
11#1961C412yescomplemented
12#1874—21no—
13#1874—21no—
14#1836C412yescomplemented
15#1749C2211yescharacteristic
16#1749C2211yescharacteristic
17#1749C2211yescharacteristic
18C2×#327—21no—
19C2×#327—21no—
20C2×#327—21no—
21C2×#327—21no—
22#1443—21no—
23#1442—21no—
24#1441—21no—
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27#1434—21no—
28#1434C2211yescharacteristic
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31C2×#127C2×C411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#102—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97C2×C412yes—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#390—21no—
51#384C2×C411yescharacteristic
52#382—21no—
53#382—21no—
54#382C2×C412yes—
55#382D412yes—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#327—42no—
78#327—42no—
79#327—42no—
80#327—42no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97#127—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—81no—
126C2×C42—81no—
127C2×C42C22×C411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#102—82no—
132#102—82no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139#97—42no—
140#97—42no—
141#97—42no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159#95—81no—
160C24—41no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—84no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23#45311yescharacteristic
282C23#45311yescharacteristic
283C23#45411yescharacteristic
284C23#45411yescharacteristic
285C23#45411yescharacteristic
286C23#45411yescharacteristic
287D4—84no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293D4—161no—
294D4—161no—
295D4—161no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#41012yes—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#165611yescharacteristic
388C22#165711yescharacteristic
389C22#165711yescharacteristic
390C22#165811yescharacteristic
391C22#188311yescharacteristic
392C22#188311yescharacteristic
393C22#188811yescharacteristic
394C22#189911yescharacteristic
395C22#190611yescharacteristic
396C22#190611yescharacteristic
397C22#191111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—321no—
416C2#900211yescharacteristic
417C2#936611yescharacteristic
418C2#936711yescharacteristic
419C2#938111yescharacteristic
420C2#938111yescharacteristic
421C2#944211yescharacteristic
422C2#946511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14477C2semidirect
5. #8719C2semidirect
6. #7036C2semidirect
7. #7036C2semidirect
11. #1961C4semidirect
14. #1836C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279822
#144772
#96842
#87192
#70362