Finite Group Databasebeta

← #100892

Subgroups — #100892

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25731C211yesmaximal, characteristic
2#14492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9684C212yesmaximal, complemented
4#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#496C412yescomplemented
8C2×#448—21no—
9C2×#447—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12#2012—22no—
13#1959C412yescomplemented
14#1749C2212yes—
15#1749C2211yescharacteristic
16C2×#329—22no—
17C2×#327—22no—
18C2×#327—22no—
19#1439—22no—
20#1438—21no—
21#1437—22no—
22#1434C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C23×D4D411yescharacteristic
25C22×SD16—22no—
26C22×D8—22no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#124—22no—
29C2×#124—44no—
30C2×#124C2×C412yes—
31C2×#124D412yes—
32C2×#121—21no—
33C2×#121—22no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#496—44no—
42#448—42no—
43#448—42no—
44#447—42no—
45#447—42no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97C2×C412yes—
52#391—44no—
53#390—21no—
54#390—22no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95D412yes—
60C2×#95D412yes—
61#336—21no—
62#336—22no—
63#329—44no—
64#327—44no—
65#327—44no—
66C25—21no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—81no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×SD16—44no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—82no—
90C2×D8—44no—
91C2×D8—44no—
92C2×D8—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—42no—
95#127—42no—
96#124—24no—
97#124—24no—
98#124—42no—
99#124—42no—
100#124—48no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—82no—
124C2×C22⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—81no—
130C2×C42—81no—
131C2×C42C22×C411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4112yes—
134#103—44no—
135#102—44no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—42no—
141#97—44no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—44no—
145#95—44no—
146#95—44no—
147C24—22no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—42no—
156C24—41no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8#9914yes—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—82no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D412yes—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12311yescharacteristic
222SD16—88no—
223D8—88no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—42no—
247C42—84no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23#38611yescharacteristic
278C23#45312yes—
279C23#45311yescharacteristic
280C23#45311yescharacteristic
281C23#45412yes—
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—84no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—161no—
293D4—162no—
294D4—161no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4C2×#9912yes—
334C8—44no—
335C8—84no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22#165511yescharacteristic
359C22#165612yes—
360C22#165711yescharacteristic
361C22#188312yes—
362C22#188711yescharacteristic
363C22#189811yescharacteristic
364C22#190612yes—
365C22#191111yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—44no—
371C4—84no—
372C4—162no—
373C4—161no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—162no—
378C2—321no—
379C2#900111yescharacteristic
380C2#936812yes—
381C2#938112yes—
382C2#944111yescharacteristic
383C2#946311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14492C2semidirect
3. #9684C2semidirect
4. #8334C2semidirect
5. #7036C2semidirect
7. C2×#496C4semidirect
13. #1959C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257312
#144922
#96842
#83342
#70362