Finite Group Databasebeta

← #100893

Subgroups — #100893

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25730C211yesmaximal, characteristic
2#14473C211yesmaximal, characteristic
3#9889C212yesmaximal, complemented
4#8334C211yesmaximal, characteristic
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#497C412yescomplemented
8C2×#451—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12#2015—22no—
13#1959C412yescomplemented
14#1749C2212yes—
15#1749C2211yescharacteristic
16C2×#329—22no—
17#1446—21no—
18#1440—22no—
19#1434C2212yes—
20C22⋊#95—22no—
21#1294—22no—
22#1294—22no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4—21no—
26C22×Q16—22no—
27C22×SD16—22no—
28C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
29C2×#124—22no—
30C2×#124—44no—
31C2×#124C2×C412yes—
32C2×#124D412yes—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#497—44no—
39#451—42no—
40#451—42no—
41#450—42no—
42#450—42no—
43C2×#103—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97C2×C412yescomplemented
49#391—21no—
50#389—22no—
51#386—44no—
52#384C2×C411yescharacteristic, complemented
53#380—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95D412yes—
60C2×#95D412yes—
61#336—21no—
62#336—22no—
63#329—44no—
64C25—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—81no—
71C22×Q8C22⋊C412yes—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—81no—
77C22×D4C22⋊C412yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4—81no—
85C23×C4—82no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—82no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—82no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97#124—24no—
98#124—24no—
99#124—42no—
100#124—42no—
101#124—48no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—81no—
120C2×C22⋊C4—81no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C22×C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4112yes—
125#103—44no—
126#102—44no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—24no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—42no—
132#97—44no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—42no—
138#95—82no—
139#95—81no—
140#95—81no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—42no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24#12011yescharacteristic
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4#9914yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—88no—
206C22×C4—88no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C4×D412yes—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12311yescharacteristic
213Q16—88no—
214SD16—88no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—42no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—82no—
262C23#38611yescharacteristic
263C23#45311yescharacteristic
264C23#45311yescharacteristic
265C23#45512yes—
266C23#45612yes—
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—84no—
272D4—44no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—816no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4C2×#9912yes—
316C8—44no—
317C8—84no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—48no—
327C22—44no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22#165911yescharacteristic
338C22#166011yescharacteristic
339C22#166112yes—
340C22#188212yes—
341C22#188711yescharacteristic
342C22#189811yescharacteristic
343C22#190612yes—
344C22#191111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—84no—
350C4—82no—
351C4—162no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C2—21no—
355C2—22no—
356C2—21no—
357C2—84no—
358C2#900311yescharacteristic
359C2#936112yes—
360C2#937912yes—
361C2#944111yescharacteristic
362C2#946311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9889C2semidirect
5. #7036C2semidirect
7. C2×#497C4semidirect
13. #1959C4semidirect
28. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
48. C2×#97C2×C4semidirect
52. #384C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257302
#144732
#98892
#83342
#70362