Finite Group Databasebeta

← #100910

Subgroups — #100910

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25911C211yesmaximal, characteristic
2#21824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7724C212yesmaximal
5#7038C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#490C412yes—
8C2×#433—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2023—22no—
11#1992C412yes—
12#1985—22no—
13#1984—22no—
14#1875—21no—
15#1875—21no—
16#1818—21no—
17#1817C2212yes—
18#1797C2212yes—
19#1749C2211yescharacteristic
20C2×#332—22no—
21#1270—22no—
22#1270—22no—
23#533—44no—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C412yes—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121—22no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×#117D411yescharacteristic
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#490—44no—
35#433—44no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97—21no—
44C2×#97C2×C412yes—
45C2×C4×C8—21no—
46#390—21no—
47#390—22no—
48#384C2×C411yescharacteristic
49#340—22no—
50#340—22no—
51#336—21no—
52#336—22no—
53#336—21no—
54#336—22no—
55#336—21no—
56#336—22no—
57#336D412yes—
58#336D412yes—
59#332—44no—
60C22×Q8—22no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—41no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4#4112yes—
66C22×C8—22no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—22no—
69C22×C8—42no—
70C4⋊Q8—24no—
71C4⋊Q8—42no—
72#127—42no—
73#125—24no—
74#125—42no—
75C22⋊Q8—48no—
76#121—44no—
77#121—82no—
78#121—82no—
79C4×Q8—44no—
80C4×Q8—44no—
81#117—24no—
82#117—42no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
88C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—42no—
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98C2×C42C2×D412yes—
99C4⋊C8—44no—
100C4⋊C8—44no—
101#102—44no—
102#102—44no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—44no—
105C22⋊C8—82no—
106#97—42no—
107#97—42no—
108C4×C8—42no—
109C24—41no—
110C24#12311yescharacteristic
111C2×Q8—44no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—82no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—84no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4C4×D412yes—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4#12112yes—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—48no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4#9914yes—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—82no—
162C42—22no—
163C42—22no—
164C42—22no—
165C42—22no—
166C42—42no—
167C42—42no—
168C23—22no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—22no—
172C23—21no—
173C23—82no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—82no—
177C23—81no—
178C23#38611yescharacteristic
179Q8—84no—
180Q8—84no—
181D4—84no—
182D4—164no—
183D4—164no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4C2×#9912yes—
205C2×C4#45412yes—
206C2×C4#47112yes—
207C2×C4#47212yes—
208C8—82no—
209C8—82no—
210C8—82no—
211C8—162no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—161no—
218C22—162no—
219C22—162no—
220C22—161no—
221C22—161no—
222C22#188112yes—
223C22#188811yescharacteristic
224C22#189811yescharacteristic
225C22#190712yes—
226C22#191211yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—42no—
232C4—44no—
233C4—82no—
234C4—161no—
235C2—81no—
236C2—321no—
237C2#900811yescharacteristic
238C2#934712yes—
239C2#937212yes—
240C2#943811yescharacteristic
241C2#946611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21824C2semidirect
3. #8345C2semidirect
5. #7038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259112
#218242
#83452
#77242
#70382