Finite Group Databasebeta

← #100920

Subgroups — #100920

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28446C211yesmaximal, characteristic
2#23273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C212yesmaximal, complemented
4#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7043C212yesmaximal, complemented
6C2×#497C411yescharacteristic
7C2×#496C411yescharacteristic
8C2×#464—21no—
9C2×#463—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×#124C2211yescharacteristic
12#2015—21no—
13#2012—21no—
14#1985—21no—
15#1961C411yescharacteristic
16#1960C411yescharacteristic
17#1924—22no—
18#1869—21no—
19#1839C2212yes—
20#1767C2211yescharacteristic
21#1752—22no—
22#1745C2212yes—
23#1272—21no—
24#1270—21no—
25#1270—22no—
26#1270—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16—21no—
30C22×D8—21no—
31C23×C8—21no—
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39#497—42no—
40#496—42no—
41#464—42no—
42#464—42no—
43#463—42no—
44#463—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×#97C2×C411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390D411yescharacteristic
61#388—22no—
62#382C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—22no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—21no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336D412yes—
72#336D412yes—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—81no—
82C2×SD16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×SD16—42no—
85C2×SD16—42no—
86C2×SD16—81no—
87C2×SD16—81no—
88C2×D8—42no—
89C2×D8—42no—
90C2×D8—81no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—44no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—81no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100#127—41no—
101#127—41no—
102#124—22no—
103#124—41no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—81no—
109#124—81no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42#4112yes—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—81no—
133#103—42no—
134#103—42no—
135#102—42no—
136#102—42no—
137C22⋊C8—44no—
138C22⋊C8—81no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—44no—
142#97—81no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145C24—21no—
146C24—41no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4#10012yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C4×D412yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12112yes—
182C22×C4#12311yescharacteristic
183Q16—84no—
184SD16—84no—
185SD16—84no—
186D8—84no—
187C2×C8—24no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—84no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—42no—
220C42—41no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C23—22no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23#38611yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4C2×#10011yescharacteristic
273C2×C4#41311yescharacteristic
274C2×C4#45311yescharacteristic
275C2×C4#45311yescharacteristic
276C8—44no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—82no—
280C8—162no—
281C22—44no—
282C22—42no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22—81no—
286C22—161no—
287C22—162no—
288C22—162no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22#188112yes—
292C22#188711yescharacteristic
293C22#190011yescharacteristic
294C22#190612yes—
295C22#191011yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—161no—
307C2—82no—
308C2—321no—
309C2#900711yescharacteristic
310C2#934912yes—
311C2#937012yes—
312C2#944111yescharacteristic
313C2#945711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#496C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23273C2semidirect
3. #7699C2semidirect
4. #7649C2semidirect
5. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284462
#232732
#76992
#76492
#70432