Finite Group Databasebeta

← #100930

Subgroups — #100930

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14996C211yesmaximal, characteristic
3#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#394—21no—
8C2×#388—21no—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1923—24no—
11#1797—21no—
12#1779C2212yes—
13C4×C22⋊C8—21no—
14C2×#342—21no—
15C2×#342—21no—
16C2×#327—24no—
17#1444C411yescharacteristic, complemented
18#1442C411yescharacteristic, complemented
19#1438—21no—
20#1438C411yescharacteristic, complemented
21#1438C411yescharacteristic, complemented
22#1437—21no—
23C22⋊#95C2212yes—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—44no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8D414yes—
48C2×C4×C8—22no—
49#394—42no—
50#394—42no—
51#388—44no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64#342—24no—
65#342—42no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#327—48no—
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4#4112yes—
100C22×C8—24no—
101#121—28no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4D812yes—
142C2×C22⋊C4SD1612yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—81no—
149C4⋊C8—82no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—44no—
153C22⋊C8—82no—
154C4×C8—82no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—42no—
163#95—81no—
164#95—82no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24#12112yes—
190C24C2×D811yescharacteristic
191C24C2×SD1611yescharacteristic
192C24#13512yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#10212yes—
271C22×C4#10212yes—
272C22×C4#10412yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#38611yescharacteristic
367C23#41011yescharacteristic
368C23#41011yescharacteristic
369C23C2×#10211yescharacteristic
370C23#41611yescharacteristic
371C23C2×#10411yescharacteristic
372C23#42111yescharacteristic
373C23#46512yes—
374C23#46612yes—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#150011yescharacteristic
487C22#150211yescharacteristic
488C22#151711yescharacteristic
489C22#152111yescharacteristic
490C22#187111yescharacteristic
491C22#188411yescharacteristic
492C22#188911yescharacteristic
493C22#189311yescharacteristic
494C22#189911yescharacteristic
495C22#191011yescharacteristic
496C22#191311yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4—164no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2#901011yescharacteristic
516C2#911411yescharacteristic
517C2#918511yescharacteristic
518C2#938411yescharacteristic
519C2#944611yescharacteristic
520C2#946811yescharacteristic
521C2#949811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21902C2semidirect
3. #10801C2semidirect
5. #7035C2semidirect
17. #1444C4semidirect
18. #1442C4semidirect
20. #1438C4semidirect
21. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219022
#149962
#108012
#83282
#70352