Finite Group Databasebeta

← #100939

Subgroups — #100939

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21790C211yesmaximal, characteristic
2#14723C211yesmaximal, characteristic
3#10761C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal, complemented
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#432—21no—
9C22×#99—21no—
10C2×#395C411yescharacteristic, complemented
11C2×#393C411yescharacteristic, complemented
12C2×#385—21no—
13#1955—24no—
14#1779—21no—
15#1779C2212yes—
16C2×#342—21no—
17C2×#328—24no—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic, complemented
21#1438—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C2212yes—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—44no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—42no—
35C2×C4×D4—42no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#432—42no—
49#432—42no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8D414yes—
59C2×#97—22no—
60#395—42no—
61#393—42no—
62#385—44no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73#342—42no—
74#328—48no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—81no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4#4112yes—
112C22×C8—24no—
113C22⋊Q8—28no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—48no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C4⋊C8—44no—
162#99—48no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—44no—
166C22⋊C8—82no—
167C22⋊C8—82no—
168C22⋊C8—82no—
169#97—44no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—44no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—82no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#10412yes—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C24#12112yes—
201C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C24#13711yescharacteristic
203C24#13712yes—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#9912yes—
295C22×C4#9912yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—24no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#38611yescharacteristic
376C23C2×#9911yescharacteristic
377C23C2×#9911yescharacteristic
378C23#41711yescharacteristic
379C23#41911yescharacteristic
380C23C2×#10411yescharacteristic
381C23#42111yescharacteristic
382C23#46812yes—
383C23#47012yes—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386D4—48no—
387D4—48no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#150411yescharacteristic
498C22#150811yescharacteristic
499C22#151111yescharacteristic
500C22#151311yescharacteristic
501C22#187111yescharacteristic
502C22#188411yescharacteristic
503C22#188911yescharacteristic
504C22#189411yescharacteristic
505C22#189811yescharacteristic
506C22#190911yescharacteristic
507C22#191311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—164no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—82no—
526C2#900911yescharacteristic
527C2#911511yescharacteristic
528C2#918311yescharacteristic
529C2#938511yescharacteristic
530C2#944311yescharacteristic
531C2#947111yescharacteristic
532C2#949711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8329C2semidirect
5. #7035C2semidirect
10. C2×#395C4semidirect
11. C2×#393C4semidirect
18. #1441C4semidirect
20. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217902
#147232
#107612
#83292
#70352