Finite Group Databasebeta

← #100940

Subgroups — #100940

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21906C211yesmaximal, characteristic
2#15001C211yesmaximal, characteristic
3#10801C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#387—21no—
8C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#1924—24no—
10#1797—21no—
11#1779C2212yes—
12#1749—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342—21no—
15C2×#328—24no—
16#1446C411yescharacteristic, complemented
17#1446C411yescharacteristic, complemented
18#1444C411yescharacteristic, complemented
19#1442C411yescharacteristic, complemented
20#1440—21no—
21#1439—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C2212yes—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—44no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8D414yes—
44C2×#97—22no—
45#387—44no—
46C4×C22⋊C4—22no—
47C4×C22⋊C4—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62#342—24no—
63#342—42no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#328—48no—
67C25C2×D411yescharacteristic
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—81no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—81no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C23×C4#4112yes—
90C22×C8—24no—
91C22⋊Q8—28no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—81no—
130C4⋊C8—82no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—82no—
135#97—82no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—44no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149#95—82no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24#12112yes—
160C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C24#13711yescharacteristic
162C24#13712yes—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#10412yes—
240C22×C4C4×D412yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#38611yescharacteristic
296C23#41011yescharacteristic
297C23#41011yescharacteristic
298C23#41711yescharacteristic
299C23#41911yescharacteristic
300C23C2×#10411yescharacteristic
301C23#42111yescharacteristic
302C23#46812yes—
303C23#47012yes—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
376C8—84no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#150611yescharacteristic
406C22#150911yescharacteristic
407C22#151211yescharacteristic
408C22#151511yescharacteristic
409C22#187111yescharacteristic
410C22#188411yescharacteristic
411C22#188911yescharacteristic
412C22#189411yescharacteristic
413C22#189911yescharacteristic
414C22#190911yescharacteristic
415C22#191311yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—164no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2#900911yescharacteristic
435C2#911611yescharacteristic
436C2#918411yescharacteristic
437C2#938511yescharacteristic
438C2#944411yescharacteristic
439C2#947111yescharacteristic
440C2#949811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1446C4semidirect
17. #1446C4semidirect
18. #1444C4semidirect
19. #1442C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219062
#150012
#108012
#83292
#70352