Finite Group Databasebeta

← #100949

Subgroups — #100949

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2#14825C211yesmaximal, characteristic
3#10761C211yesmaximal, characteristic
4#8713C212yesmaximal, complemented
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#400C411yescharacteristic, complemented
10C2×#399C411yescharacteristic, complemented
11C2×#380C2211yescharacteristic
12#1870—24no—
13#1817—21no—
14#1779C2212yes—
15C2×#342—21no—
16#1441C411yescharacteristic, complemented
17#1439—21no—
18#1439C411yescharacteristic, complemented
19#1438—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C2212yes—
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1294—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—42no—
47C2×#99—42no—
48#407—42no—
49#407—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D414yes—
54#400—42no—
55#399—42no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#342—42no—
70#336—24no—
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4#4112yes—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—82no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—24no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—48no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150#99—48no—
151C22⋊C8—44no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—44no—
155C22⋊C8—82no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—44no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—81no—
166#95—81no—
167#95—82no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#9912yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24#12112yes—
189C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C24#13711yescharacteristic
191C24#13712yes—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#9912yes—
278C22×C4#10412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282M16—88no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#38611yescharacteristic
357C23C2×#9911yescharacteristic
358C23C2×#9911yescharacteristic
359C23#41711yescharacteristic
360C23#41911yescharacteristic
361C23C2×#10411yescharacteristic
362C23#42111yescharacteristic
363C23#46812yes—
364C23#47012yes—
365D4—48no—
366D4—48no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#45812yes—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#150411yescharacteristic
478C22#150811yescharacteristic
479C22#151111yescharacteristic
480C22#151311yescharacteristic
481C22#187111yescharacteristic
482C22#188411yescharacteristic
483C22#189011yescharacteristic
484C22#189411yescharacteristic
485C22#189811yescharacteristic
486C22#191011yescharacteristic
487C22#191311yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—164no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—82no—
506C2#901211yescharacteristic
507C2#911511yescharacteristic
508C2#918611yescharacteristic
509C2#938511yescharacteristic
510C2#944511yescharacteristic
511C2#947311yescharacteristic
512C2#949911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8713C2semidirect
5. #7035C2semidirect
9. C2×#400C4semidirect
10. C2×#399C4semidirect
16. #1441C4semidirect
18. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
#148252
#107612
#87132
#70352