Finite Group Databasebeta

← #100950

Subgroups — #100950

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21906C211yesmaximal, characteristic
2#15063C211yesmaximal, characteristic
3#10801C211yesmaximal, characteristic
4#8713C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C2×#380C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#1924—24no—
9#1797—21no—
10#1779C2212yes—
11#1749—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342—21no—
14#1445C411yescharacteristic, complemented
15#1445C411yescharacteristic, complemented
16#1444C411yescharacteristic, complemented
17#1442C411yescharacteristic, complemented
18#1440—21no—
19#1439—21no—
20#1436—21no—
21#1434—21no—
22C22⋊#95C2212yes—
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1294—24no—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8D414yes—
40C2×#97—22no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43C4×C22⋊C4—22no—
44C4×C22⋊C4—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60#342—24no—
61#342—42no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64C25C2×D411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4#4112yes—
82C22×C8—24no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—81no—
89C2×C4⋊C4—81no—
90C2×C4⋊C4—81no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—81no—
110C2×C22⋊C4—81no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42—81no—
117C4⋊C8—82no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—44no—
121C22⋊C8—82no—
122#97—82no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—44no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—81no—
135#95—81no—
136#95—81no—
137#95—81no—
138#95—82no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12112yes—
149C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C24#13711yescharacteristic
151C24#13712yes—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#10412yes—
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#38611yescharacteristic
277C23#41011yescharacteristic
278C23#41011yescharacteristic
279C23#41711yescharacteristic
280C23#41911yescharacteristic
281C23C2×#10411yescharacteristic
282C23#42111yescharacteristic
283C23#46812yes—
284C23#47012yes—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#45812yes—
355C8—84no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#150611yescharacteristic
385C22#150911yescharacteristic
386C22#151211yescharacteristic
387C22#151511yescharacteristic
388C22#187111yescharacteristic
389C22#188411yescharacteristic
390C22#189011yescharacteristic
391C22#189411yescharacteristic
392C22#189911yescharacteristic
393C22#191011yescharacteristic
394C22#191311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—164no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—42no—
413C2#901211yescharacteristic
414C2#911611yescharacteristic
415C2#918511yescharacteristic
416C2#938511yescharacteristic
417C2#944611yescharacteristic
418C2#947311yescharacteristic
419C2#950011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #1445C4semidirect
15. #1445C4semidirect
16. #1444C4semidirect
17. #1442C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219062
#150632
#108012
#87132
#70352