Finite Group Databasebeta

← #100956

Subgroups — #100956

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15070C211yesmaximal, characteristic
3#8334C212yesmaximal
4#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#432—21no—
8C2×#395C411yescharacteristic
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1771—24no—
13#1749C2212yes—
14#1749C2212yes—
15C4×C22⋊C8—21no—
16C2×#329—24no—
17C2×#324—21no—
18#1446C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1438C411yescharacteristic
22#1437—21no—
23#1434C2211yescharacteristic
24#1280—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—44no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#432—24no—
43#432—24no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×#97D414yes—
50C2×C4×C8—22no—
51#395—42no—
52#394—42no—
53#388—44no—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#329—48no—
69#324—24no—
70C25—21no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—81no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—81no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—24no—
92C22×C8—42no—
93#124—28no—
94#124—44no—
95#124—44no—
96#124—44no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42#4112yes—
135C4⋊C8—28no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—24no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—28no—
141#97—44no—
142#97—44no—
143C4×C8—82no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—81no—
153C24—22no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—84no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#10012yes—
233C22×C4#10412yes—
234C22×C4#10412yes—
235C22×C4#10412yes—
236C22×C4C4×D412yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C2×C8—28no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—24no—
259C42—24no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—81no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#38611yescharacteristic
303C23C2×#10011yescharacteristic
304C23#41311yescharacteristic
305C23C2×#10411yescharacteristic
306C23C2×#10411yescharacteristic
307C23C2×#10411yescharacteristic
308C23#42111yescharacteristic
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
374C8—48no—
375C8—84no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#152411yescharacteristic
404C22#152511yescharacteristic
405C22#152711yescharacteristic
406C22#152911yescharacteristic
407C22#187111yescharacteristic
408C22#188411yescharacteristic
409C22#188911yescharacteristic
410C22#189611yescharacteristic
411C22#190011yescharacteristic
412C22#191211yescharacteristic
413C22#191411yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—162no—
430C2#900911yescharacteristic
431C2#912011yescharacteristic
432C2#918811yescharacteristic
433C2#938711yescharacteristic
434C2#944811yescharacteristic
435C2#947611yescharacteristic
436C2#950311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20534C2semidirect
4. #8153C2semidirect
5. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205342
#150702
#83342
#81532
#70362