Finite Group Databasebeta

← #101032

Subgroups — #101032

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15127C211yesmaximal, characteristic
3#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8339C212yesmaximal
5#7039C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#394—21no—
8C2×#394C412yes—
9C2×#390—21no—
10C2×#390—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1917—24no—
13#1817—21no—
14#1797C2212yes—
15#1797C2212yes—
16#1749—21no—
17C2×#331—24no—
18C2×#324—21no—
19#1438—21no—
20#1438C412yes—
21C4⋊#95C2211yescharacteristic
22#1280—21no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C412yes—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—44no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8D414yes—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97—22no—
44#394—44no—
45#394—44no—
46#390—44no—
47#390—44no—
48C4×C4⋊C4—22no—
49C4×C4⋊C4—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95C2×C411yescharacteristic
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95D411yescharacteristic
54#336—24no—
55#336—22no—
56#336—22no—
57#336—22no—
58#331—48no—
59#324—42no—
60C25—22no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—82no—
79C22×D4—82no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C22×C8—24no—
89C22×C8—42no—
90#127—28no—
91#127—44no—
92#127—48no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42#4112yes—
125C4⋊C8—44no—
126C4⋊C8—44no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—82no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136C24—24no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4—28no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—88no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#10012yes—
212C22×C4C4×D412yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4#13512yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×C4#13711yescharacteristic
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—88no—
232C22⋊C4—88no—
233C22⋊C4—88no—
234C22⋊C4—88no—
235C42—24no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—81no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23C2×#10011yescharacteristic
282C23#41311yescharacteristic
283C23#41611yescharacteristic
284C23#41711yescharacteristic
285C23#41811yescharacteristic
286C23#41811yescharacteristic
287D4—88no—
288D4—88no—
289D4—88no—
290D4—88no—
291D4—88no—
292D4—88no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#44912yes—
337C2×C4#45412yes—
338C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
339C2×C4#46812yes—
340C2×C4#46912yes—
341C2×C4#48212yes—
342C8—84no—
343C8—162no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22#155111yescharacteristic
372C22#155311yescharacteristic
373C22#155511yescharacteristic
374C22#155711yescharacteristic
375C22#187511yescharacteristic
376C22#188811yescharacteristic
377C22#188911yescharacteristic
378C22#189511yescharacteristic
379C22#190011yescharacteristic
380C22#191011yescharacteristic
381C22#191411yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—162no—
391C4#159714yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—164no—
397C2#901811yescharacteristic
398C2#914211yescharacteristic
399C2#919811yescharacteristic
400C2#940611yescharacteristic
401C2#945811yescharacteristic
402C2#947211yescharacteristic
403C2#950411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21916C2semidirect
3. #8558C2semidirect
5. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219162
#151272
#85582
#83392
#70392