Finite Group Databasebeta

← #101034

Subgroups — #101034

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15124C211yesmaximal, characteristic
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8339C212yesmaximal, complemented
5#7039C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×#121—21no—
8C2×#392—21no—
9C2×#392C412yes—
10C2×#390—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1924—24no—
13#1797C2212yes—
14#1797C2212yes—
15#1779—21no—
16#1749—21no—
17C2×#331—24no—
18C2×#323—21no—
19#1438—21no—
20#1438C412yes—
21C4⋊#95C2211yescharacteristic
22#1280—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C412yes—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×#127—22no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—44no—
31C2×#121—44no—
32C2×#121—44no—
33C2×#121—44no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8D414yescomplemented
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×#97—22no—
49#392—44no—
50#392—44no—
51#390—44no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95D411yescharacteristic
58#336—22no—
59#336—22no—
60#336—22no—
61#331—48no—
62#323—42no—
63C25—22no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4—24no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—82no—
88C22×D4—82no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4—82no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—24no—
105C22×C8—42no—
106#127—28no—
107#127—44no—
108#127—48no—
109#121—432no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42#4112yes—
135C4⋊C8—44no—
136C4⋊C8—44no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—82no—
142C22⋊C8—82no—
143#97—82no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—24no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24#10012yes—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4—28no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#13512yes—
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C4#13711yescharacteristic
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C4⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—416no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—88no—
264C22⋊C4—88no—
265C42—24no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23#38611yescharacteristic
332C23C2×#10011yescharacteristic
333C23#41311yescharacteristic
334C23#41611yescharacteristic
335C23#41711yescharacteristic
336C23#41811yescharacteristic
337C23#41811yescharacteristic
338D4—88no—
339D4—88no—
340D4—88no—
341D4—88no—
342D4—88no—
343D4—832no—
344D4—88no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#44912yes—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
386C2×C4#46812yes—
387C2×C4#46912yes—
388C2×C4#48212yes—
389C8—84no—
390C8—162no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22#155111yescharacteristic
430C22#155311yescharacteristic
431C22#155511yescharacteristic
432C22#155711yescharacteristic
433C22#187511yescharacteristic
434C22#188711yescharacteristic
435C22#188911yescharacteristic
436C22#189511yescharacteristic
437C22#190011yescharacteristic
438C22#191011yescharacteristic
439C22#191411yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—84no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4#160014yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—82no—
454C2—164no—
455C2#902011yescharacteristic
456C2#914211yescharacteristic
457C2#919811yescharacteristic
458C2#940511yescharacteristic
459C2#945711yescharacteristic
460C2#947211yescharacteristic
461C2#950311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21906C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. #8339C2semidirect
5. #7039C2semidirect
43. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219062
#151242
#85572
#83392
#70392