Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10105

Order 256.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#496	—	2	2	no	—
13	#493	—	2	1	no	—
14	#492	—	2	1	no	—
15	#492	—	2	1	no	—
16	#486	—	2	1	no	—
17	#477	—	2	1	no	—
18	#474	—	2	1	no	—
19	#468	—	2	2	no	—
20	#461	—	2	1	no	—
21	#460	—	2	1	no	—
22	#460	—	2	2	no	—
23	#450	—	2	2	no	—
24	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#100	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#330	—	2	2	no	—
30	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#127	—	2	1	no	—
47	#127	—	2	1	no	—
48	#127	—	2	1	no	—
49	#127	—	2	1	no	—
50	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#125	—	2	1	no	—
52	#124	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	#121	—	2	1	no	—
56	#121	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#103	—	2	2	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	2	no	—
70	#100	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	SD₁₆	—	4	8	no	—
101	SD₁₆	—	8	2	no	—
102	SD₁₆	—	8	4	no	—
103	D₈	—	4	8	no	—
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	4	1	no	—
107	M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	8	2	no	—
132	C₂³	—	8	2	no	—
133	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	Q₈	—	4	1	no	—
137	Q₈	—	4	1	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	4	1	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	1	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	8	2	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	D₄	—	8	1	no	—
148	D₄	—	8	1	no	—
149	D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	1	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	16	4	no	—
178	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	8	1	no	—
183	C₄	—	8	1	no	—
184	C₄	—	8	1	no	—
185	C₄	#453	1	2	yes	—
186	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#471	1	2	yes	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	16	1	no	—
191	C₂	—	16	2	no	—
192	C₂	#2002	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#2019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3254	C₂	semidirect
2. #3208	C₂	semidirect
4. #1965	C₂	semidirect
5. #1526	C₂	semidirect
6. #1484	C₂	semidirect
7. #1299	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3254	2
#3208	2
#3151	2
#1965	2
#1526	2
#1484	2
#1299	2