Finite Group Databasebeta

← #101052

Subgroups — #101052

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14934C211yesmaximal, characteristic
2#13778C211yesmaximal, characteristic
3#8698C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#381—21no—
8C2×#380—21no—
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C22×#95C2211yescharacteristic
11#1779C2212yes—
12C2×#328—24no—
13#1446C412yescomplemented
14#1442—22no—
15#1442C412yescomplemented
16#1436—24no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C42—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#381—44no—
39#380—28no—
40C4×C22⋊C4—42no—
41C4×C22⋊C4—42no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95D412yes—
55C2×#95D414yes—
56#328—48no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—81no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—24no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—81no—
79C23×C4—81no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4SD1612yes—
83C23×C4Q1612yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4#4112yes—
88C22×C8—42no—
89C22⋊Q8—28no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—28no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—82no—
100C2×C4⋊C4—82no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—28no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—44no—
114C2×C42—82no—
115C2×C42—82no—
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—44no—
118C22⋊C8—82no—
119#95—28no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—44no—
123#95—42no—
124#95—44no—
125#95—44no—
126#95—44no—
127#95—44no—
128#95—82no—
129#95—81no—
130#95—82no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C24#12011yescharacteristic
139C24#12311yescharacteristic
140C24C2×SD1611yescharacteristic
141C24C2×Q1611yescharacteristic
142C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C24#13711yescharacteristic
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—88no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—28no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—88no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—88no—
214C22×C4#10314yes—
215C22×C4#10414yes—
216C22×C4C4×D412yes—
217C22×C4#12112yes—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—88no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—88no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23#38611yescharacteristic
263C23#41012yes—
264C23C2×#10311yescharacteristic
265C23#41711yescharacteristic
266C23C2×#10412yes—
267C23#45011yescharacteristic
268C23#45111yescharacteristic
269C23#45512yes—
270C23B(4,𝔽2)12yes—
271C23#48311yescharacteristic
272C23#48411yescharacteristic
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—48no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C8—162no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22#150312yes—
358C22#150912yes—
359C22#160112yes—
360C22#160212yes—
361C22#187211yescharacteristic
362C22#188511yescharacteristic
363C22#188911yescharacteristic
364C22#189611yescharacteristic
365C22#189911yescharacteristic
366C22#191211yescharacteristic
367C22#191311yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—44no—
372C4—88no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#901311yescharacteristic
383C2#914411yescharacteristic
384C2#920011yescharacteristic
385C2#940711yescharacteristic
386C2#946011yescharacteristic
387C2#947611yescharacteristic
388C2#949611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #1446C4semidirect
15. #1442C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149342
#137782
#86982
#83292
#70352