Finite Group Databasebeta

← #101057

Subgroups — #101057

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14934C211yesmaximal, characteristic
2#13796C211yesmaximal, characteristic
3#8698C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#381—21no—
8C2×C4×C22⋊C4—21no—
9C22×#95C2211yescharacteristic
10#1779C2212yes—
11C2×#328—24no—
12#1446C412yescomplemented
13#1442—22no—
14#1442C412yescomplemented
15#1434—24no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37#381—44no—
38C4×C22⋊C4—28no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95C2×C412yes—
51C2×#95C2×C412yes—
52C2×#95D412yes—
53C2×#95D414yes—
54#328—48no—
55C25C2×D411yescharacteristic
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—81no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—24no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—81no—
77C23×C4—81no—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22×C411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4#4112yes—
84C22×C8—42no—
85C22⋊Q8—28no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—44no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C42—28no—
106C2×C42—82no—
107C2×C42—82no—
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—82no—
111#95—28no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114#95—44no—
115#95—42no—
116#95—44no—
117#95—44no—
118#95—44no—
119#95—82no—
120#95—81no—
121#95—82no—
122#95—82no—
123#95—82no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—41no—
129C24—41no—
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C24#12011yescharacteristic
132C24#12311yescharacteristic
133C24#13512yes—
134C24#13712yes—
135C2×Q8—24no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8—88no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—28no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—88no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4#10414yes—
203C22×C4C4×D412yes—
204C22×C4#12112yes—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—48no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—88no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23#38611yescharacteristic
242C23#41012yes—
243C23#41611yescharacteristic
244C23#41911yescharacteristic
245C23C2×#10412yes—
246C23#45212yes—
247C23#45512yes—
248C23B(4,𝔽2)12yes—
249C23#48512yes—
250Q8—84no—
251Q8—84no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C8—162no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—48no—
320C22—48no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22#150012yes—
326C22#150612yes—
327C22#160614yes—
328C22#187311yescharacteristic
329C22#188511yescharacteristic
330C22#188911yescharacteristic
331C22#189611yescharacteristic
332C22#189911yescharacteristic
333C22#191211yescharacteristic
334C22#191311yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—44no—
338C4—88no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C2—24no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—42no—
347C2#901611yescharacteristic
348C2#914511yescharacteristic
349C2#920211yescharacteristic
350C2#940711yescharacteristic
351C2#946011yescharacteristic
352C2#947611yescharacteristic
353C2#949811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1446C4semidirect
14. #1442C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149342
#137962
#86982
#83292
#70352