Finite Group Databasebeta

← #101059

Subgroups — #101059

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14716C211yesmaximal, characteristic
2#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8328C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#120—21no—
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#392C412yescomplemented
11C2×#386—21no—
12#1779C2212yes—
13C2×#327—24no—
14C2×#323—22no—
15#1439C412yescomplemented
16#1438—22no—
17C22⋊#95—24no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2212yes—
21C26D411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
25C24×C4—22no—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—44no—
31C2×#120—44no—
32C2×#120—44no—
33C2×#120—42no—
34C2×#120—42no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊C4—28no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—44no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#392—44no—
55#386—44no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C412yescomplemented
62C2×#95D414yescomplemented
63#327—48no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25—24no—
67C25—24no—
68C25—21no—
69C25—21no—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—81no—
75C25—81no—
76C25C22⋊C412yes—
77C25D812yes—
78C25SD1612yes—
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—81no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4112yes—
124C22×C8—42no—
125#121—28no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#120—416no—
130#120—416no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—416no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—416no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—44no—
166C22⋊C8—82no—
167#95—44no—
168#95—42no—
169#95—44no—
170#95—82no—
171#95—81no—
172#95—82no—
173#95—82no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—24no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—28no—
190C24—28no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—88no—
228C24—88no—
229C24—88no—
230C24—88no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24#9914yes—
234C24#10214yes—
235C24#10414yes—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12311yescharacteristic
239C24C2×D811yescharacteristic
240C24C2×SD1611yescharacteristic
241C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C24#13711yescharacteristic
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—416no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12112yes—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—416no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—88no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—28no—
354C23—28no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—21no—
364C23—24no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—816no—
431C23—816no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#32718yescomplemented
447C23#38611yescharacteristic
448C23C2×#9912yes—
449C23C2×#10211yescharacteristic
450C23#41711yescharacteristic
451C23C2×#10412yes—
452C23#44711yescharacteristic
453C23#44811yescharacteristic
454C23#45312yes—
455C23B(4,𝔽2)12yes—
456C23#48011yescharacteristic
457C23#48111yescharacteristic
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—832no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—832no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C8—162no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—28no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—48no—
533C22—48no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—88no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22C2×#32712yes—
564C22#150412yes—
565C22#159512yes—
566C22#159612yes—
567C22#187411yescharacteristic
568C22#188711yescharacteristic
569C22#188911yescharacteristic
570C22#189611yescharacteristic
571C22#189811yescharacteristic
572C22#191111yescharacteristic
573C22#191311yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—88no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—48no—
587C2—162no—
588C2#901711yescharacteristic
589C2#914711yescharacteristic
590C2#920311yescharacteristic
591C2#940911yescharacteristic
592C2#946311yescharacteristic
593C2#947511yescharacteristic
594C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13794C2semidirect
3. #8328C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7035C2semidirect
10. C2×#392C4semidirect
15. #1439C4semidirect
24. C23×D4C2×C4semidirect
35. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×#95C2×C4semidirect
62. C2×#95D4semidirect
446. C23#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147162
#137942
#83282
#82982
#70352