Finite Group Databasebeta

← #101062

Subgroups — #101062

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14719C211yesmaximal, characteristic
2#13776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8328C212yesmaximal
4#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#394C412yescomplemented
9C2×#386—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#381—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1779C2212yes—
14C2×#327—24no—
15C2×#324—22no—
16#1441C412yescomplemented
17#1439—22no—
18#1436—24no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2212yes—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—44no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—44no—
32C22×C4⋊C4C2×C412yes—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C42—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#394—44no—
45#386—44no—
46#386—44no—
47#381—28no—
48C4×C22⋊C4—44no—
49C2×#95—24no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95C2×C412yes—
56C2×#95D414yes—
57#327—48no—
58#324—44no—
59C25—21no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—24no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—81no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4112yes—
96C22×C8—42no—
97#121—28no—
98#121—44no—
99#121—44no—
100#121—44no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C42—44no—
129C2×C42—82no—
130C2×C42—82no—
131C22⋊C8—44no—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—82no—
134#95—216no—
135#95—44no—
136#95—42no—
137#95—44no—
138#95—44no—
139#95—44no—
140#95—82no—
141#95—81no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—42no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—42no—
159C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C24#12011yescharacteristic
161C24#12311yescharacteristic
162C24#13512yes—
163C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—88no—
239C22×C4#9914yes—
240C22×C4#10414yes—
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4#12112yes—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—88no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—88no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23#38611yescharacteristic
305C23C2×#9912yes—
306C23#41611yescharacteristic
307C23#41811yescharacteristic
308C23C2×#10412yes—
309C23#44912yes—
310C23#45412yes—
311C23B(4,𝔽2)12yes—
312C23#48212yes—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—88no—
316D4—88no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C8—162no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—48no—
384C22—48no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#150112yes—
401C22#150712yes—
402C22#159714yes—
403C22#187511yescharacteristic
404C22#188811yescharacteristic
405C22#188911yescharacteristic
406C22#189611yescharacteristic
407C22#189811yescharacteristic
408C22#191211yescharacteristic
409C22#191311yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—88no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C2—24no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—42no—
421C2—162no—
422C2#901811yescharacteristic
423C2#915011yescharacteristic
424C2#920611yescharacteristic
425C2#941011yescharacteristic
426C2#946611yescharacteristic
427C2#947611yescharacteristic
428C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13776C2semidirect
4. #8299C2semidirect
5. #7035C2semidirect
8. C2×#394C4semidirect
16. #1441C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147192
#137762
#83282
#82992
#70352