Finite Group Databasebeta

← #101066

Subgroups — #101066

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14716C211yesmaximal, characteristic
2#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8328C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#120—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#392C412yescomplemented
10C2×#386—21no—
11C2×#379—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1779C2212yes—
14C2×#327—24no—
15C2×#323—22no—
16#1439C412yescomplemented
17#1438—22no—
18#1437—24no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2212yes—
21C26D411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—44no—
30C2×#120—44no—
31C2×#120—44no—
32C2×#120—44no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—44no—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C42—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#392—44no—
51#386—44no—
52#379—28no—
53C4×C22⋊C4—44no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95C2×C412yes—
59C2×#95D414yescomplemented
60#327—48no—
61#323—44no—
62C25—21no—
63C25—24no—
64C25—21no—
65C25—21no—
66C25—22no—
67C25—22no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—81no—
72C25—81no—
73C25C22⋊C412yes—
74C25C2×D411yescharacteristic
75C22×D4—24no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—44no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4—81no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4112yes—
110C22×C8—42no—
111#121—28no—
112#121—44no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115#120—432no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C42—44no—
150C2×C42—82no—
151C2×C42—82no—
152C22⋊C8—44no—
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—82no—
155#95—44no—
156#95—42no—
157#95—44no—
158#95—44no—
159#95—82no—
160#95—81no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—24no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—48no—
178C24—48no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—48no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—84no—
207C24—88no—
208C24—88no—
209C24—84no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24—84no—
213C24#10414yes—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12311yescharacteristic
217C24#13512yes—
218C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4#9914yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12112yes—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—416no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—88no—
304C22⋊C4—88no—
305C42—88no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—832no—
383C23—832no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23#38611yescharacteristic
396C23C2×#9912yes—
397C23#41611yescharacteristic
398C23#41811yescharacteristic
399C23C2×#10412yes—
400C23#44912yes—
401C23#45312yes—
402C23B(4,𝔽2)12yes—
403C23#48212yes—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—832no—
408D4—88no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C8—162no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—48no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—88no—
479C22—88no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#150112yes—
498C22#150712yes—
499C22#160014yes—
500C22#187511yescharacteristic
501C22#188711yescharacteristic
502C22#188911yescharacteristic
503C22#189611yescharacteristic
504C22#189811yescharacteristic
505C22#191111yescharacteristic
506C22#191311yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—88no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C2—22no—
514C2—24no—
515C2—22no—
516C2—42no—
517C2—84no—
518C2—162no—
519C2#902011yescharacteristic
520C2#915011yescharacteristic
521C2#920511yescharacteristic
522C2#940911yescharacteristic
523C2#946311yescharacteristic
524C2#947511yescharacteristic
525C2#949711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13775C2semidirect
3. #8328C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7035C2semidirect
9. C2×#392C4semidirect
16. #1439C4semidirect
59. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147162
#137752
#83282
#82982
#70352