Finite Group Databasebeta

← #101074

Subgroups — #101074

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14734C211yesmaximal, characteristic
2#13775C211yesmaximal, characteristic
3#8713C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#399C412yescomplemented
8C2×#385—21no—
9C2×#380C2211yescharacteristic
10C2×#379—21no—
11C2×#379—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1779C2212yes—
14C2×#323—22no—
15#1439—22no—
16#1439C412yescomplemented
17#1437—24no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C26D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—44no—
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#399—44no—
44#385—44no—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#379—28no—
48#379—44no—
49C4×C22⋊C4—44no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95C2×C412yes—
56C2×#95D414yes—
57#323—44no—
58C25—21no—
59C25—24no—
60C25—21no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—42no—
64C25—42no—
65C25—42no—
66C25—81no—
67C25—81no—
68C25C22⋊C412yes—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—24no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—24no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4—81no—
82C23×C4C22⋊C412yes—
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4#4112yes—
87C22×C8—42no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—44no—
92C2×C4⋊C4—44no—
93C2×C4⋊C4—82no—
94C2×C4⋊C4—81no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—28no—
102C2×C22⋊C4—28no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—82no—
122C2×C22⋊C4—82no—
123C2×C22⋊C4—82no—
124C2×C22⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C42—44no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42—82no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—44no—
132C22⋊C8—82no—
133#95—42no—
134#95—44no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—42no—
138#95—82no—
139#95—81no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—24no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—48no—
156C24—48no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—48no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—81no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—84no—
175C24—88no—
176C24—88no—
177C24—84no—
178C24—88no—
179C24—88no—
180C24—84no—
181C24#10414yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12311yescharacteristic
185C24#13512yes—
186C24#13712yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4#9914yes—
237C22×C4C4×D412yes—
238C22×C4#12112yes—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—88no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—88no—
251C22⋊C4—88no—
252C22⋊C4—88no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—88no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—832no—
319C23—832no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23C2×#9912yes—
325C23#41611yescharacteristic
326C23#41911yescharacteristic
327C23C2×#10412yes—
328C23#45212yes—
329C23#45312yes—
330C23#45812yes—
331C23#48512yes—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C8—162no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—48no—
393C22—48no—
394C22—48no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—84no—
403C22—88no—
404C22—88no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—816no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#150112yes—
413C22#150812yes—
414C22#161814yes—
415C22#187311yescharacteristic
416C22#188711yescharacteristic
417C22#189011yescharacteristic
418C22#189611yescharacteristic
419C22#189811yescharacteristic
420C22#191111yescharacteristic
421C22#191311yescharacteristic
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—88no—
426C4—84no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2—24no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—84no—
434C2#902411yescharacteristic
435C2#914611yescharacteristic
436C2#920111yescharacteristic
437C2#940911yescharacteristic
438C2#946311yescharacteristic
439C2#947711yescharacteristic
440C2#950111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8713C2semidirect
5. #7035C2semidirect
7. C2×#399C4semidirect
16. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147342
#137752
#87132
#82982
#70352