Finite Group Databasebeta

← #101075

Subgroups — #101075

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14820C211yesmaximal, characteristic
2#13794C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#397C412yescomplemented
9C2×#380C2211yescharacteristic
10C2×#379—21no—
11#1779C2212yes—
12C2×#323—22no—
13#1440—22no—
14#1439C412yescomplemented
15C22⋊#95—24no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C26D411yescharacteristic
22C24×C4—22no—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊C4—28no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—44no—
37C22×C22⋊C4—44no—
38C22×C22⋊C4—42no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#397—44no—
46#380—22no—
47#380—22no—
48#379—42no—
49#379—42no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95C2×C412yescomplemented
58C2×#95D414yes—
59#323—44no—
60C25—21no—
61C25—24no—
62C25—24no—
63C25—21no—
64C25—21no—
65C25—21no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—81no—
69C25—81no—
70C25C22⋊C412yes—
71C25D812yes—
72C25SD1612yes—
73C25C2×D411yescharacteristic
74C23×C4—24no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—28no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4—82no—
90C23×C4—82no—
91C23×C4—82no—
92C23×C4—82no—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4#4112yes—
98C22×C8—42no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C22⋊C4—28no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—48no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—416no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—416no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C22⋊C8—44no—
138C22⋊C8—44no—
139C22⋊C8—82no—
140#95—42no—
141#95—44no—
142#95—44no—
143#95—42no—
144#95—82no—
145#95—81no—
146#95—82no—
147#95—82no—
148#95—82no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—28no—
154C24—24no—
155C24—28no—
156C24—24no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—28no—
165C24—28no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—88no—
192C24—88no—
193C24—88no—
194C24—88no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24#9914yes—
198C24#10214yes—
199C24#10414yes—
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12311yescharacteristic
203C24C2×D811yescharacteristic
204C24C2×SD1611yescharacteristic
205C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C24#13711yescharacteristic
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—416no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4—88no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4#12112yes—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—88no—
278C22⋊C4—88no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—28no—
296C23—28no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—24no—
305C23—21no—
306C23—24no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—816no—
358C23—816no—
359C23—816no—
360C23—816no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23#32718yes—
366C23#38611yescharacteristic
367C23C2×#9912yes—
368C23C2×#10211yescharacteristic
369C23#41711yescharacteristic
370C23C2×#10412yes—
371C23#44711yescharacteristic
372C23#44811yescharacteristic
373C23#45512yes—
374C23#45812yes—
375C23#48011yescharacteristic
376C23#48111yescharacteristic
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—832no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C8—162no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—28no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—48no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—41no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—41no—
461C22—44no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—88no—
466C22—88no—
467C22C2×#32712yes—
468C22#150412yes—
469C22#160712yes—
470C22#160812yes—
471C22#187411yescharacteristic
472C22#188511yescharacteristic
473C22#189011yescharacteristic
474C22#189611yescharacteristic
475C22#189811yescharacteristic
476C22#191111yescharacteristic
477C22#191311yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—88no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—48no—
492C2#902511yescharacteristic
493C2#914711yescharacteristic
494C2#920311yescharacteristic
495C2#940711yescharacteristic
496C2#945911yescharacteristic
497C2#947711yescharacteristic
498C2#949911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8712C2semidirect
5. #7035C2semidirect
8. C2×#397C4semidirect
14. #1439C4semidirect
25. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
26. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#148202
#137942
#87122
#82982
#70352