Finite Group Databasebeta

← #101079

Subgroups — #101079

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14821C211yesmaximal, characteristic
2#13795C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal
6C22×#117—21no—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#398C412yescomplemented
9C2×#385—21no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11#1779C2212yes—
12C2×#324—22no—
13#1441—22no—
14#1441C412yescomplemented
15C4⋊#95—24no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C2×#117—28no—
25C2×#117—44no—
26C2×#117—42no—
27C2×#117—42no—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—44no—
33C22×C4⋊C4C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#398—44no—
45#385—42no—
46#385—42no—
47#380—22no—
48#380—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95C2×C412yes—
58C2×#95D414yes—
59#324—44no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—81no—
78C23×C4—81no—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4D812yes—
82C23×C4SD1612yes—
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4#4112yes—
87C22×C8—42no—
88#117—416no—
89#117—416no—
90C2×C4⋊C4—28no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C4⋊C4—44no—
101C2×C4⋊C4—48no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—44no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—28no—
124C2×C42—44no—
125C2×C42—44no—
126C22⋊C8—44no—
127C22⋊C8—44no—
128C22⋊C8—82no—
129#95—42no—
130#95—44no—
131#95—44no—
132#95—44no—
133#95—42no—
134#95—82no—
135#95—81no—
136#95—82no—
137#95—82no—
138#95—82no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C24#12011yescharacteristic
147C24#12311yescharacteristic
148C24C2×D811yescharacteristic
149C24C2×SD1611yescharacteristic
150C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C24#13711yescharacteristic
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—28no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—28no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—28no—
169C22×C4—28no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—28no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—88no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4#9914yes—
220C22×C4#10214yes—
221C22×C4#10414yes—
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4#12112yes—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—416no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—88no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C42—416no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23#38611yescharacteristic
273C23C2×#9912yes—
274C23C2×#10211yescharacteristic
275C23#41711yescharacteristic
276C23C2×#10412yes—
277C23#44711yescharacteristic
278C23#44811yescharacteristic
279C23#45612yes—
280C23#45812yes—
281C23#48011yescharacteristic
282C23#48111yescharacteristic
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—28no—
288C2×C4—28no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—48no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#32718yes—
337C8—162no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22C2×#32712yes—
369C22#150412yes—
370C22#161012yes—
371C22#161112yes—
372C22#187411yescharacteristic
373C22#188611yescharacteristic
374C22#189011yescharacteristic
375C22#189611yescharacteristic
376C22#189811yescharacteristic
377C22#191211yescharacteristic
378C22#191311yescharacteristic
379C4—28no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—88no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2#902711yescharacteristic
394C2#914711yescharacteristic
395C2#920411yescharacteristic
396C2#940811yescharacteristic
397C2#946211yescharacteristic
398C2#947811yescharacteristic
399C2#950111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#398C4semidirect
14. #1441C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#148212
#137952
#87122
#82992
#70352