Finite Group Databasebeta

← #101080

Subgroups — #101080

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15014C211yesmaximal, characteristic
2#13778C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal
4#8698C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal
6C2×#385—21no—
7C2×#380—21no—
8C2×#380C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C22×#95C2211yescharacteristic
11#1779C2212yes—
12#1445C412yescomplemented
13#1444C412yescomplemented
14#1442—22no—
15#1436—24no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18C22⋊#95C2212yes—
19#1294—24no—
20#1280—22no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C42—22no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35#385—42no—
36#385—42no—
37#380—28no—
38#380—22no—
39#380—22no—
40C4×C22⋊C4—42no—
41C4×C22⋊C4—42no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95D412yes—
55C2×#95D414yes—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—81no—
72C23×C4—81no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22⋊C412yes—
77C23×C4D812yes—
78C23×C4SD1612yes—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4#4112yes—
83C22×C8—42no—
84C2×C4⋊C4—28no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—44no—
89C2×C4⋊C4—82no—
90C2×C4⋊C4—82no—
91C2×C4⋊C4—82no—
92C2×C4⋊C4—82no—
93C2×C4⋊C4—81no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—28no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—44no—
109C2×C42—82no—
110C2×C42—82no—
111C22⋊C8—44no—
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—82no—
114#95—28no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—42no—
118#95—44no—
119#95—44no—
120#95—44no—
121#95—44no—
122#95—42no—
123#95—82no—
124#95—81no—
125#95—82no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—41no—
131C24—41no—
132C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C24#12011yescharacteristic
134C24#12311yescharacteristic
135C24C2×D811yescharacteristic
136C24C2×SD1611yescharacteristic
137C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C24#13711yescharacteristic
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—28no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—88no—
204C22×C4#10214yes—
205C22×C4#10414yes—
206C22×C4C4×D412yes—
207C22×C4#12112yes—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—88no—
214C4⋊C4—88no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—88no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23#38611yescharacteristic
255C23#41012yes—
256C23C2×#10211yescharacteristic
257C23#41711yescharacteristic
258C23C2×#10412yes—
259C23#44711yescharacteristic
260C23#44811yescharacteristic
261C23#45612yes—
262C23#45812yes—
263C23#48011yescharacteristic
264C23#48111yescharacteristic
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C8—162no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—44no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22#150212yes—
348C22#150912yes—
349C22#161012yes—
350C22#161112yes—
351C22#187411yescharacteristic
352C22#188611yescharacteristic
353C22#189011yescharacteristic
354C22#189611yescharacteristic
355C22#189911yescharacteristic
356C22#191111yescharacteristic
357C22#191311yescharacteristic
358C4—44no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—88no—
363C4—84no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C2—22no—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#902711yescharacteristic
373C2#914811yescharacteristic
374C2#920311yescharacteristic
375C2#940811yescharacteristic
376C2#946111yescharacteristic
377C2#947711yescharacteristic
378C2#950211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1445C4semidirect
13. #1444C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150142
#137782
#87122
#86982
#70352