Finite Group Databasebeta

← #101083

Subgroups — #101083

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14717C211yesmaximal, characteristic
2#14338C211yesmaximal, characteristic
3#8329C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#393C412yescomplemented
9C2×#380—21no—
10C2×#379—21no—
11C2×#379—21no—
12#1779C2212yes—
13C2×#328—24no—
14C2×#323—22no—
15#1439—24no—
16#1439—22no—
17#1439C412yescomplemented
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2212yes—
21C26D411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—44no—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#393—44no—
47#380—44no—
48#379—44no—
49#379—42no—
50#379—42no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95D414yes—
58#328—48no—
59#323—44no—
60C25—21no—
61C25—21no—
62C25—21no—
63C25—21no—
64C25—42no—
65C25—42no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—81no—
69C25—81no—
70C25C22⋊C412yes—
71C25SD1612yes—
72C25Q1612yes—
73C25C2×D411yescharacteristic
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—81no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4112yes—
95C22×C8—42no—
96C22⋊Q8—28no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8—44no—
99C22⋊Q8—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—82no—
107C2×C4⋊C4—82no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—44no—
143C22⋊C8—82no—
144#95—44no—
145#95—42no—
146#95—44no—
147#95—44no—
148#95—81no—
149#95—82no—
150#95—82no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—82no—
195C24—88no—
196C24—88no—
197C24—88no—
198C24—88no—
199C24#10314yes—
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12311yescharacteristic
203C24C2×SD1611yescharacteristic
204C24C2×Q1611yescharacteristic
205C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C24#13711yescharacteristic
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—88no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4#9914yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12112yes—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—88no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—88no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—88no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—816no—
353C23—816no—
354C23—816no—
355C23—816no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23#38611yescharacteristic
361C23C2×#9912yes—
362C23C2×#10311yescharacteristic
363C23#41711yescharacteristic
364C23#42112yes—
365C23#45011yescharacteristic
366C23#45111yescharacteristic
367C23#45512yes—
368C23B(4,𝔽2)12yes—
369C23#48311yescharacteristic
370C23#48411yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C8—162no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—48no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22—88no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—88no—
455C22—88no—
456C22—88no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#151312yes—
462C22#152012yes—
463C22#160112yes—
464C22#160212yes—
465C22#187211yescharacteristic
466C22#188511yescharacteristic
467C22#188911yescharacteristic
468C22#189711yescharacteristic
469C22#189811yescharacteristic
470C22#191111yescharacteristic
471C22#191311yescharacteristic
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—164no—
478C4—162no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—84no—
486C2#901311yescharacteristic
487C2#915111yescharacteristic
488C2#919911yescharacteristic
489C2#941111yescharacteristic
490C2#945911yescharacteristic
491C2#947911yescharacteristic
492C2#949711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8329C2semidirect
5. #7035C2semidirect
8. C2×#393C4semidirect
17. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147172
#143382
#83292
#82982
#70352