Finite Group Databasebeta

← #101088

Subgroups — #101088

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14914C211yesmaximal, characteristic
2#14347C211yesmaximal, characteristic
3#8698C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#385—21no—
8C2×#380—21no—
9C22×#95C2211yescharacteristic
10#1779C2212yes—
11C2×#328—24no—
12#1446C412yescomplemented
13#1444C412yescomplemented
14#1442—24no—
15#1441—22no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#385—44no—
39#380—42no—
40#380—42no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95C2×C412yes—
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95D412yes—
54C2×#95D414yes—
55#328—48no—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—81no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—24no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—81no—
76C23×C4—81no—
77C23×C4—81no—
78C23×C4—81no—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4SD1612yes—
82C23×C4Q1612yes—
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4#4112yes—
87C22×C8—42no—
88C22⋊Q8—28no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4—44no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C4⋊C4—82no—
101C2×C4⋊C4—82no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C22⋊C8—44no—
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—82no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—44no—
123#95—44no—
124#95—81no—
125#95—82no—
126#95—82no—
127#95—82no—
128#95—82no—
129#95—82no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—41no—
135C24—41no—
136C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C24#12011yescharacteristic
138C24#12311yescharacteristic
139C24C2×SD1611yescharacteristic
140C24C2×Q1611yescharacteristic
141C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C24#13711yescharacteristic
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—88no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—88no—
212C22×C4—88no—
213C22×C4#10314yes—
214C22×C4C4×D412yes—
215C22×C4#12112yes—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—88no—
223C4⋊C4—88no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23#38611yescharacteristic
261C23#41012yes—
262C23C2×#10311yescharacteristic
263C23#41711yescharacteristic
264C23#42112yes—
265C23#45011yescharacteristic
266C23#45111yescharacteristic
267C23#45612yes—
268C23B(4,𝔽2)12yes—
269C23#48311yescharacteristic
270C23#48411yescharacteristic
271Q8—84no—
272Q8—84no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C8—162no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22#151212yes—
355C22#151812yes—
356C22#160412yes—
357C22#160512yes—
358C22#187211yescharacteristic
359C22#188611yescharacteristic
360C22#188911yescharacteristic
361C22#189711yescharacteristic
362C22#189911yescharacteristic
363C22#191111yescharacteristic
364C22#191311yescharacteristic
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—44no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—164no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2#901511yescharacteristic
380C2#915211yescharacteristic
381C2#919911yescharacteristic
382C2#941211yescharacteristic
383C2#946111yescharacteristic
384C2#947911yescharacteristic
385C2#949611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1446C4semidirect
13. #1444C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149142
#143472
#86982
#83292
#70352