Finite Group Databasebeta

← #101089

Subgroups — #101089

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14934C211yesmaximal, characteristic
2#14349C211yesmaximal, characteristic
3#8698C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#381—21no—
8C22×#95C2211yescharacteristic
9#1779C2212yes—
10C2×#328—24no—
11#1446C412yescomplemented
12#1443—24no—
13#1442—22no—
14#1442C412yescomplemented
15C22⋊#95—21no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#381—44no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95C2×C412yes—
50C2×#95C2×C412yes—
51C2×#95D412yes—
52C2×#95D414yes—
53#328—48no—
54C25C2×D411yescharacteristic
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8—42no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—81no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—81no—
76C23×C4—81no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4#4112yes—
83C22×C8—42no—
84C22⋊Q8—28no—
85C22⋊Q8—44no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C22⋊C8—44no—
105C22⋊C8—44no—
106C22⋊C8—82no—
107#95—24no—
108#95—24no—
109#95—44no—
110#95—42no—
111#95—44no—
112#95—44no—
113#95—44no—
114#95—81no—
115#95—82no—
116#95—82no—
117#95—82no—
118#95—82no—
119#95—82no—
120#95—82no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C24#12011yescharacteristic
129C24#12311yescharacteristic
130C24#13512yes—
131C24#13712yes—
132C2×Q8—24no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—88no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—48no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—88no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12112yes—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—48no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—24no—
221C23—24no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23#38611yescharacteristic
237C23#41012yes—
238C23#41611yescharacteristic
239C23#41911yescharacteristic
240C23#42112yes—
241C23#45212yes—
242C23#45512yes—
243C23B(4,𝔽2)12yes—
244C23#48512yes—
245Q8—84no—
246Q8—84no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C8—162no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—48no—
314C22—48no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22#151512yes—
320C22#152112yes—
321C22#160614yes—
322C22#187311yescharacteristic
323C22#188511yescharacteristic
324C22#188911yescharacteristic
325C22#189711yescharacteristic
326C22#189911yescharacteristic
327C22#191211yescharacteristic
328C22#191311yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—164no—
336C4—162no—
337C2—24no—
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2—42no—
341C2#901611yescharacteristic
342C2#915311yescharacteristic
343C2#920211yescharacteristic
344C2#941111yescharacteristic
345C2#946011yescharacteristic
346C2#948011yescharacteristic
347C2#949611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #1446C4semidirect
14. #1442C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149342
#143492
#86982
#83292
#70352