Finite Group Databasebeta

← #101090

Subgroups — #101090

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14717C211yesmaximal, characteristic
2#14341C211yesmaximal, characteristic
3#8329C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#393C412yescomplemented
9C2×#379—21no—
10C2×#379—21no—
11#1779C2212yes—
12C2×#328—24no—
13C2×#323—22no—
14#1440—24no—
15#1439—22no—
16#1439C412yescomplemented
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C22⋊#95C2212yes—
21C26D411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—44no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#393—44no—
46#379—44no—
47#379—44no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95C2×C412yes—
55C2×#95D414yes—
56#328—48no—
57#323—44no—
58C25—21no—
59C25—24no—
60C25—21no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—42no—
64C25—42no—
65C25—42no—
66C25—81no—
67C25—81no—
68C25C22⋊C412yes—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—81no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—81no—
85C23×C4—81no—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4112yes—
91C22×C8—42no—
92C22⋊Q8—28no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—48no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—82no—
136#95—44no—
137#95—42no—
138#95—44no—
139#95—81no—
140#95—82no—
141#95—82no—
142#95—82no—
143#95—82no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—24no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—48no—
160C24—48no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—48no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24—84no—
179C24—88no—
180C24—88no—
181C24—84no—
182C24—88no—
183C24—88no—
184C24—84no—
185C24#9914yes—
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C24#12011yescharacteristic
188C24#12311yescharacteristic
189C24#13512yes—
190C24#13712yes—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—88no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12112yes—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—48no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—88no—
258C22⋊C4—88no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—88no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—48no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—832no—
326C23—832no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23#38611yescharacteristic
331C23C2×#9912yes—
332C23#41611yescharacteristic
333C23#41911yescharacteristic
334C23#42112yes—
335C23#45212yes—
336C23#45512yes—
337C23B(4,𝔽2)12yes—
338C23#48512yes—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C8—162no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—48no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—88no—
412C22—88no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—816no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#151112yes—
421C22#151612yes—
422C22#160614yes—
423C22#187311yescharacteristic
424C22#188511yescharacteristic
425C22#188911yescharacteristic
426C22#189711yescharacteristic
427C22#189811yescharacteristic
428C22#191111yescharacteristic
429C22#191311yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—164no—
436C4—162no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—42no—
441C2—84no—
442C2#901611yescharacteristic
443C2#915411yescharacteristic
444C2#920111yescharacteristic
445C2#941111yescharacteristic
446C2#945911yescharacteristic
447C2#947911yescharacteristic
448C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8329C2semidirect
5. #7035C2semidirect
8. C2×#393C4semidirect
16. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#147172
#143412
#83292
#82982
#70352