Finite Group Databasebeta

← #101092

Subgroups — #101092

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14926C211yesmaximal, characteristic
2#14347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×#380—21no—
10C22×#95C2211yescharacteristic
11#1779C2212yes—
12C2×#327—24no—
13#1444C412yescomplemented
14#1442—24no—
15#1439—22no—
16#1438C412yescomplemented
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×#123—44no—
27C2×#123—44no—
28C2×#123—42no—
29C2×#123—42no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—44no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#386—44no—
45#380—42no—
46#380—42no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95C2×C412yes—
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95D412yes—
58C2×#95D414yes—
59#327—48no—
60C25—21no—
61C25C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—24no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—81no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4D812yes—
96C23×C4SD1612yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4112yes—
101C22×C8—42no—
102#123—416no—
103#123—416no—
104#121—28no—
105#121—44no—
106#121—44no—
107#121—44no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C4⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—82no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—44no—
139#95—42no—
140#95—44no—
141#95—44no—
142#95—81no—
143#95—82no—
144#95—82no—
145#95—82no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—42no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24#12011yescharacteristic
165C24#12311yescharacteristic
166C24C2×D811yescharacteristic
167C24C2×SD1611yescharacteristic
168C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C24#13711yescharacteristic
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4#10214yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12112yes—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—416no—
262C4⋊C4—88no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—88no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23#41012yes—
325C23C2×#10211yescharacteristic
326C23#41711yescharacteristic
327C23#42112yes—
328C23#44711yescharacteristic
329C23#44811yescharacteristic
330C23#45312yes—
331C23B(4,𝔽2)12yes—
332C23#48011yescharacteristic
333C23#48111yescharacteristic
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C8—162no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#151212yes—
430C22#151712yes—
431C22#159512yes—
432C22#159612yes—
433C22#187411yescharacteristic
434C22#188711yescharacteristic
435C22#188911yescharacteristic
436C22#189711yescharacteristic
437C22#189911yescharacteristic
438C22#191211yescharacteristic
439C22#191311yescharacteristic
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—44no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—164no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—162no—
454C2#901711yescharacteristic
455C2#915611yescharacteristic
456C2#920411yescharacteristic
457C2#941311yescharacteristic
458C2#946411yescharacteristic
459C2#948011yescharacteristic
460C2#949811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14347C2semidirect
3. #8698C2semidirect
5. #7035C2semidirect
13. #1444C4semidirect
16. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149262
#143472
#86982
#83282
#70352