Finite Group Databasebeta

← #101093

Subgroups — #101093

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14913C211yesmaximal, characteristic
2#14349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#386—21no—
8C2×#386—21no—
9C22×#95C2211yescharacteristic
10#1779C2212yes—
11C2×#327—24no—
12#1443—24no—
13#1442C412yescomplemented
14#1440—22no—
15#1438C412yescomplemented
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—44no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#386—44no—
39#386—44no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95C2×C412yes—
51C2×#95C2×C412yes—
52C2×#95D412yes—
53C2×#95D414yes—
54#327—48no—
55C25—21no—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C22×D4—24no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—81no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—81no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4—81no—
85C23×C4—81no—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22⋊C412yes—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4#4112yes—
92C22×C8—42no—
93#121—28no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96#121—44no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C22⋊C8—44no—
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—82no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—44no—
123#95—44no—
124#95—82no—
125#95—81no—
126#95—82no—
127#95—82no—
128#95—82no—
129#95—82no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12011yescharacteristic
149C24#12311yescharacteristic
150C24#13512yes—
151C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4#12112yes—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—88no—
235C22⋊C4—88no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—24no—
248C23—24no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23#38611yescharacteristic
287C23#41012yes—
288C23#41611yescharacteristic
289C23#41811yescharacteristic
290C23#42112yes—
291C23#44912yes—
292C23#45412yes—
293C23B(4,𝔽2)12yes—
294C23#48212yes—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—88no—
298D4—88no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C8—162no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—48no—
363C22—48no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22#151412yes—
380C22#152112yes—
381C22#159714yes—
382C22#187511yescharacteristic
383C22#188811yescharacteristic
384C22#188911yescharacteristic
385C22#189711yescharacteristic
386C22#189911yescharacteristic
387C22#191111yescharacteristic
388C22#191311yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4—164no—
396C2—22no—
397C2—24no—
398C2—22no—
399C2—42no—
400C2—162no—
401C2#901811yescharacteristic
402C2#915711yescharacteristic
403C2#920511yescharacteristic
404C2#941411yescharacteristic
405C2#946511yescharacteristic
406C2#947911yescharacteristic
407C2#949811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14349C2semidirect
3. #8698C2semidirect
5. #7035C2semidirect
13. #1442C4semidirect
15. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149132
#143492
#86982
#83282
#70352