Finite Group Databasebeta

← #101097

Subgroups — #101097

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14926C211yesmaximal, characteristic
2#14349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8328C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C22×#95C2211yescharacteristic
10#1779C2212yes—
11C2×#327—24no—
12#1444C412yescomplemented
13#1443—24no—
14#1439—22no—
15#1438C412yescomplemented
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1280—22no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×#123—44no—
27C2×#123—44no—
28C2×#123—44no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—44no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#386—44no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95D412yes—
55C2×#95D414yes—
56#327—48no—
57C25—21no—
58C25C2×D411yescharacteristic
59C22×D4—24no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—81no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—81no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4112yes—
94C22×C8—42no—
95#123—432no—
96#121—28no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—82no—
121C22⋊C8—44no—
122C22⋊C8—44no—
123C22⋊C8—82no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—44no—
127#95—42no—
128#95—44no—
129#95—81no—
130#95—82no—
131#95—82no—
132#95—82no—
133#95—82no—
134#95—82no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—42no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—42no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24#12011yescharacteristic
154C24#12311yescharacteristic
155C24#13512yes—
156C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—88no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—88no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4#12112yes—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—416no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—416no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23#38611yescharacteristic
293C23#41012yes—
294C23#41611yescharacteristic
295C23#41811yescharacteristic
296C23#42112yes—
297C23#44912yes—
298C23#45312yes—
299C23B(4,𝔽2)12yes—
300C23#48212yes—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—88no—
304D4—88no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C8—162no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—48no—
369C22—48no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22#151412yes—
386C22#152112yes—
387C22#160014yes—
388C22#187511yescharacteristic
389C22#188711yescharacteristic
390C22#188911yescharacteristic
391C22#189711yescharacteristic
392C22#189911yescharacteristic
393C22#191211yescharacteristic
394C22#191311yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—164no—
402C2—22no—
403C2—24no—
404C2—22no—
405C2—42no—
406C2—162no—
407C2#902011yescharacteristic
408C2#915711yescharacteristic
409C2#920611yescharacteristic
410C2#941311yescharacteristic
411C2#946411yescharacteristic
412C2#948011yescharacteristic
413C2#949611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14349C2semidirect
3. #8698C2semidirect
5. #7035C2semidirect
12. #1444C4semidirect
15. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149262
#143492
#86982
#83282
#70352