Finite Group Databasebeta

← #101103

Subgroups — #101103

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14822C211yesmaximal, characteristic
2#14339C211yesmaximal, characteristic
3#8713C212yesmaximal
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#400C412yescomplemented
8C2×#381—21no—
9C2×#380—21no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11#1779C2212yes—
12C2×#324—22no—
13#1442—22no—
14#1441—24no—
15#1441C412yescomplemented
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—44no—
28C22×C4⋊C4C2×C412yes—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#400—44no—
39#381—42no—
40#381—42no—
41#380—22no—
42#380—22no—
43#380—44no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—24no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95D414yes—
55#324—44no—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22⋊C412yes—
77C23×C4SD1612yes—
78C23×C4Q1612yes—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4#4112yes—
83C22×C8—42no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—44no—
93C2×C4⋊C4—44no—
94C2×C4⋊C4—48no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C4⋊C4—82no—
98C2×C4⋊C4—82no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C22⋊C8—44no—
112C22⋊C8—44no—
113C22⋊C8—82no—
114#95—42no—
115#95—44no—
116#95—44no—
117#95—44no—
118#95—48no—
119#95—44no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—81no—
123#95—82no—
124#95—82no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C24#12011yescharacteristic
133C24#12311yescharacteristic
134C24C2×SD1611yescharacteristic
135C24C2×Q1611yescharacteristic
136C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C24#13711yescharacteristic
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—88no—
203C22×C4#9914yes—
204C22×C4#10314yes—
205C22×C4C4×D412yes—
206C22×C4#12112yes—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—88no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23#38611yescharacteristic
252C23C2×#9912yes—
253C23C2×#10311yescharacteristic
254C23#41711yescharacteristic
255C23#42112yes—
256C23#45011yescharacteristic
257C23#45111yescharacteristic
258C23#45412yes—
259C23#45812yes—
260C23#48311yescharacteristic
261C23#48411yescharacteristic
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C8—162no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22#151312yes—
345C22#152012yes—
346C22#161612yes—
347C22#161712yes—
348C22#187211yescharacteristic
349C22#188811yescharacteristic
350C22#189011yescharacteristic
351C22#189711yescharacteristic
352C22#189811yescharacteristic
353C22#191211yescharacteristic
354C22#191311yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—44no—
358C4—44no—
359C4—164no—
360C4—162no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2#902311yescharacteristic
370C2#915111yescharacteristic
371C2#920011yescharacteristic
372C2#941411yescharacteristic
373C2#946611yescharacteristic
374C2#948211yescharacteristic
375C2#949911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#400C4semidirect
15. #1441C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#148222
#143392
#87132
#82992
#70352