Finite Group Databasebeta

← #101107

Subgroups — #101107

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14820C211yesmaximal, characteristic
2#14338C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#397C412yescomplemented
8C2×#380—21no—
9C2×#380C2211yescharacteristic
10C2×#379—21no—
11C2×#379—21no—
12#1779C2212yes—
13C2×#323—22no—
14#1440—22no—
15#1439—24no—
16#1439C412yescomplemented
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C26D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—44no—
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#397—44no—
43#380—22no—
44#380—22no—
45#380—44no—
46#379—42no—
47#379—42no—
48#379—42no—
49#379—42no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95D414yes—
58#323—44no—
59C25—21no—
60C25—21no—
61C25—21no—
62C25—21no—
63C25—42no—
64C25—42no—
65C25—42no—
66C25—42no—
67C25—81no—
68C25—81no—
69C25C22⋊C412yes—
70C25D812yes—
71C25SD1612yes—
72C25C2×D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4—81no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4#4112yes—
90C22×C8—42no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4—44no—
95C2×C4⋊C4—82no—
96C2×C4⋊C4—82no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—48no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—82no—
136#95—42no—
137#95—44no—
138#95—44no—
139#95—44no—
140#95—42no—
141#95—82no—
142#95—81no—
143#95—82no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—44no—
161C24—44no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—82no—
179C24—82no—
180C24—81no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—88no—
189C24—88no—
190C24—88no—
191C24—88no—
192C24#10214yes—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#12011yescharacteristic
195C24#12311yescharacteristic
196C24C2×D811yescharacteristic
197C24C2×SD1611yescharacteristic
198C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C24#13711yescharacteristic
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—88no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4#9914yes—
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4#12112yes—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—88no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—88no—
265C22⋊C4—88no—
266C22⋊C4—88no—
267C22⋊C4—88no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—816no—
342C23—816no—
343C23—816no—
344C23—816no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23#38611yescharacteristic
350C23C2×#9912yes—
351C23C2×#10211yescharacteristic
352C23#41711yescharacteristic
353C23#42112yes—
354C23#44711yescharacteristic
355C23#44811yescharacteristic
356C23#45512yes—
357C23#45812yes—
358C23#48011yescharacteristic
359C23#48111yescharacteristic
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C8—162no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—84no—
438C22—88no—
439C22—88no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—88no—
443C22—88no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#151312yes—
449C22#151912yes—
450C22#160712yes—
451C22#160812yes—
452C22#187411yescharacteristic
453C22#188511yescharacteristic
454C22#189011yescharacteristic
455C22#189711yescharacteristic
456C22#189811yescharacteristic
457C22#191111yescharacteristic
458C22#191311yescharacteristic
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—164no—
463C4—162no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—84no—
473C2#902511yescharacteristic
474C2#915511yescharacteristic
475C2#920311yescharacteristic
476C2#941111yescharacteristic
477C2#945911yescharacteristic
478C2#948111yescharacteristic
479C2#950111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8712C2semidirect
5. #7035C2semidirect
7. C2×#397C4semidirect
16. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#148202
#143382
#87122
#82982
#70352