Finite Group Databasebeta

← #101112

Subgroups — #101112

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15014C211yesmaximal, characteristic
2#14347C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal
4#8698C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal
6C2×#385—21no—
7C2×#380—21no—
8C2×#380C2211yescharacteristic
9C22×#95C2211yescharacteristic
10#1779C2212yes—
11#1445C412yescomplemented
12#1444C412yescomplemented
13#1442—24no—
14#1442—22no—
15C22⋊#95—21no—
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95C2211yescharacteristic
18C22⋊#95C2212yes—
19#1294—24no—
20#1280—22no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4—22no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34#385—42no—
35#385—42no—
36#380—22no—
37#380—22no—
38#380—42no—
39#380—42no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95C2×C412yes—
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95D412yes—
54C2×#95D414yes—
55C25C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—81no—
71C23×C4—81no—
72C23×C4—81no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4C22⋊C412yes—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4D812yes—
77C23×C4SD1612yes—
78C23×C4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4#4112yes—
82C22×C8—42no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—44no—
88C2×C4⋊C4—82no—
89C2×C4⋊C4—82no—
90C2×C4⋊C4—82no—
91C2×C4⋊C4—82no—
92C2×C4⋊C4—81no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C22⋊C8—44no—
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—82no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—42no—
113#95—44no—
114#95—44no—
115#95—44no—
116#95—44no—
117#95—42no—
118#95—81no—
119#95—82no—
120#95—82no—
121#95—82no—
122#95—82no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C24#12011yescharacteristic
131C24#12311yescharacteristic
132C24C2×D811yescharacteristic
133C24C2×SD1611yescharacteristic
134C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C24#13711yescharacteristic
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4#10214yes—
202C22×C4C4×D412yes—
203C22×C4#12112yes—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—88no—
210C4⋊C4—88no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23#38611yescharacteristic
250C23#41012yes—
251C23C2×#10211yescharacteristic
252C23#41711yescharacteristic
253C23#42112yes—
254C23#44711yescharacteristic
255C23#44811yescharacteristic
256C23#45612yes—
257C23#45812yes—
258C23#48011yescharacteristic
259C23#48111yescharacteristic
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C8—162no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22#151212yes—
342C22#151712yes—
343C22#161012yes—
344C22#161112yes—
345C22#187411yescharacteristic
346C22#188611yescharacteristic
347C22#189011yescharacteristic
348C22#189711yescharacteristic
349C22#189911yescharacteristic
350C22#191111yescharacteristic
351C22#191311yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—44no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—164no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2#902711yescharacteristic
367C2#915611yescharacteristic
368C2#920311yescharacteristic
369C2#941211yescharacteristic
370C2#946111yescharacteristic
371C2#948111yescharacteristic
372C2#950011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #1445C4semidirect
12. #1444C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150142
#143472
#87122
#86982
#70352