Finite Group Databasebeta

← #101114

Subgroups — #101114

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14820C211yesmaximal, characteristic
2#14341C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#397C412yescomplemented
8C2×#380C2211yescharacteristic
9C2×#379—21no—
10C2×#379—21no—
11#1779C2212yes—
12C2×#323—22no—
13#1440—24no—
14#1440—22no—
15#1439C412yescomplemented
16C22⋊#95—21no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2212yes—
20#1294—24no—
21C26D411yescharacteristic
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—44no—
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#397—44no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#379—44no—
45#379—44no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95D414yes—
55#323—44no—
56C25—21no—
57C25—24no—
58C25—21no—
59C25—22no—
60C25—22no—
61C25—42no—
62C25—42no—
63C25—42no—
64C25—81no—
65C25—81no—
66C25C22⋊C412yes—
67C25C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—81no—
79C23×C4—81no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4#4112yes—
85C22×C8—42no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—81no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—48no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—82no—
118C2×C22⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—82no—
120C2×C22⋊C4—82no—
121C2×C22⋊C4—82no—
122C22⋊C8—44no—
123C22⋊C8—44no—
124C22⋊C8—82no—
125#95—42no—
126#95—44no—
127#95—44no—
128#95—42no—
129#95—82no—
130#95—81no—
131#95—82no—
132#95—82no—
133#95—82no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—24no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—48no—
150C24—48no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—48no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—81no—
165C24—81no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24—84no—
169C24—88no—
170C24—88no—
171C24—84no—
172C24—88no—
173C24—88no—
174C24—84no—
175C24#9914yes—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12311yescharacteristic
179C24#13512yes—
180C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—88no—
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4#12112yes—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—88no—
244C22⋊C4—88no—
245C22⋊C4—88no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—48no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—832no—
310C23—832no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23#38611yescharacteristic
315C23C2×#9912yes—
316C23#41611yescharacteristic
317C23#41811yescharacteristic
318C23#42112yes—
319C23#44912yes—
320C23#45512yes—
321C23#45812yes—
322C23#48212yes—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C8—162no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—48no—
383C22—48no—
384C22—48no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—88no—
396C22—84no—
397C22—816no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#151012yes—
403C22#151612yes—
404C22#161214yes—
405C22#187511yescharacteristic
406C22#188511yescharacteristic
407C22#189011yescharacteristic
408C22#189711yescharacteristic
409C22#189811yescharacteristic
410C22#191111yescharacteristic
411C22#191311yescharacteristic
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4—164no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C2—22no—
420C2—24no—
421C2—22no—
422C2—42no—
423C2—84no—
424C2#902811yescharacteristic
425C2#915811yescharacteristic
426C2#920511yescharacteristic
427C2#941111yescharacteristic
428C2#945911yescharacteristic
429C2#948111yescharacteristic
430C2#949911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8712C2semidirect
5. #7035C2semidirect
7. C2×#397C4semidirect
15. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#148202
#143412
#87122
#82982
#70352