Finite Group Databasebeta

← #101119

Subgroups — #101119

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic
2#14868C211yesmaximal, characteristic
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#7610C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#397C411yescharacteristic
10C2×#397C411yescharacteristic
11C2×#394—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#1869—24no—
14#1817C2212yes—
15#1779—21no—
16C2×#343—21no—
17#1728C2212yes—
18#1441—21no—
19#1439C411yescharacteristic
20#1439C411yescharacteristic
21#1434C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1271—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C23×C8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#100—24no—
46C2×#100—42no—
47C2×#100—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54#397—42no—
55#397—42no—
56#394—42no—
57#394—42no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#343—42no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336D414yes—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4D812yes—
83C22×D4SD1612yes—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—82no—
115C22×C8—82no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—48no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42#4112yes—
153#100—48no—
154C22⋊C8—44no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—82no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—81no—
169#95—81no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24#9912yes—
189C24#10212yes—
190C24#10212yes—
191C24#10412yes—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#9912yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
276C22×C4#13512yes—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—88no—
287C2×C8—82no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#32714yes—
352C23#38611yescharacteristic
353C23C2×#9911yescharacteristic
354C23C2×#9911yescharacteristic
355C23C2×#10211yescharacteristic
356C23#41611yescharacteristic
357C23C2×#10411yescharacteristic
358C23#42111yescharacteristic
359D4—48no—
360D4—48no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#46512yes—
426C2×C4#46612yes—
427C8—84no—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×#32711yescharacteristic
464C22#150111yescharacteristic
465C22#151611yescharacteristic
466C22#151911yescharacteristic
467C22#187111yescharacteristic
468C22#188511yescharacteristic
469C22#189111yescharacteristic
470C22#189311yescharacteristic
471C22#189811yescharacteristic
472C22#191111yescharacteristic
473C22#191511yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—44no—
490C2—82no—
491C2#902911yescharacteristic
492C2#911311yescharacteristic
493C2#918911yescharacteristic
494C2#939311yescharacteristic
495C2#945911yescharacteristic
496C2#948511yescharacteristic
497C2#951311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7610C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
#148682
#107622
#76102
#70372