Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10112

Order 256.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#493	—	2	1	no	—
12	#490	—	2	2	no	—
13	#486	—	2	1	no	—
14	#486	—	2	1	no	—
15	#486	—	2	1	no	—
16	#477	—	2	1	no	—
17	#474	—	2	1	no	—
18	#468	—	2	2	no	—
19	#461	—	2	1	no	—
20	#460	—	2	1	no	—
21	#459	—	2	2	no	—
22	#447	—	2	2	no	—
23	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#418	—	2	2	no	—
26	C₂×#100	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#329	—	2	2	no	—
30	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	#127	—	2	1	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#125	—	2	1	no	—
49	#124	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	#121	—	2	1	no	—
53	#121	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	#117	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#103	—	2	2	no	—
65	#102	—	2	4	no	—
66	#102	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	2	no	—
69	#100	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	#97	—	2	1	no	—
72	#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	#41	—	8	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆	—	8	2	no	—
100	D₈	—	8	4	no	—
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	4	2	no	—
103	M₁₆	—	4	1	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	8	2	no	—
129	C₂³	—	8	2	no	—
130	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	1	no	—
132	Q₈	—	4	1	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	8	1	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	1	no	—
137	D₄	—	4	1	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	8	1	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	D₄	—	8	2	no	—
144	D₄	—	8	1	no	—
145	D₄	—	8	1	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	1	no	—
170	C₂²	—	8	1	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	16	4	no	—
175	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	8	1	no	—
180	C₄	—	8	1	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#455	1	2	yes	—
185	C₄	#472	1	2	yes	—
186	C₂	—	4	1	no	—
187	C₂	—	16	1	no	—
188	C₂	—	16	2	no	—
189	C₂	#2004	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3254	C₂	semidirect
3. #3138	C₂	semidirect
4. #1965	C₂	semidirect
5. #1525	C₂	semidirect
6. #1485	C₂	semidirect
7. #1299	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3254	2
#3205	2
#3138	2
#1965	2
#1525	2
#1485	2
#1299	2