Finite Group Databasebeta

← #101127

Subgroups — #101127

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14811C211yesmaximal, characteristic
3#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#392—21no—
10C2×#392C411yescharacteristic
11C2×#392C411yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15#1869—24no—
16#1817C2212yes—
17#1779—21no—
18C2×#343—21no—
19#1728C2212yes—
20#1439—21no—
21#1439C411yescharacteristic
22#1439C411yescharacteristic
23#1434C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C23×C8—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—42no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#100—24no—
49C2×#100—42no—
50C2×#100—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#392—42no—
58#392—42no—
59#392—42no—
60#392—42no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#386—44no—
64#386—44no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#343—42no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336D414yescomplemented
76C25—21no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4D812yes—
105C22×D4SD1612yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—44no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—82no—
136C22×C8—82no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42#4112yes—
175#100—48no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—82no—
180C22⋊C8—82no—
181#95—24no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24#9912yes—
222C24#10212yes—
223C24#10212yes—
224C24#10412yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#9912yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
322C22×C4#13512yes—
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—88no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#32714yes—
433C23#38611yescharacteristic
434C23C2×#9911yescharacteristic
435C23C2×#9911yescharacteristic
436C23C2×#10211yescharacteristic
437C23#41611yescharacteristic
438C23C2×#10411yescharacteristic
439C23#42111yescharacteristic
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—816no—
445D4—816no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#45312yes—
503C2×C4#46512yes—
504C2×C4#46612yes—
505C8—84no—
506C8—84no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22C2×#32711yescharacteristic
557C22#150111yescharacteristic
558C22#151611yescharacteristic
559C22#151911yescharacteristic
560C22#187111yescharacteristic
561C22#188711yescharacteristic
562C22#189111yescharacteristic
563C22#189311yescharacteristic
564C22#189811yescharacteristic
565C22#191111yescharacteristic
566C22#191411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2#903111yescharacteristic
585C2#911311yescharacteristic
586C2#918711yescharacteristic
587C2#939711yescharacteristic
588C2#946311yescharacteristic
589C2#948511yescharacteristic
590C2#951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21738C2semidirect
3. #10762C2semidirect
4. #7606C2semidirect
5. #7037C2semidirect
75. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
#148112
#107622
#76062
#70372