Finite Group Databasebeta

← #101129

Subgroups — #101129

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15112C211yesmaximal, characteristic
3#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#397—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9#1916—24no—
10#1817C2212yes—
11#1797—21no—
12C4×C22⋊C8—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343—21no—
15#1728C2212yes—
16#1442C411yescharacteristic
17#1442C411yescharacteristic
18#1439—21no—
19#1438C411yescharacteristic
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23#1434C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C4×C8—22no—
42#397—42no—
43#397—42no—
44#390—22no—
45#390—22no—
46C4×C4⋊C4—22no—
47C4×C4⋊C4—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58#343—24no—
59#343—42no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336D414yes—
66C25—21no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—81no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×M16—24no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—42no—
88C22×C8—24no—
89C22×C8—42no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—81no—
97C2×C4⋊C4D812yes—
98C2×C4⋊C4SD1612yes—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118C2×C22⋊C4—81no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—81no—
126C2×C42—81no—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42#4112yes—
129C4⋊C8—82no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C4×C8—82no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—81no—
143#95—81no—
144C24—22no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4—24no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4#10212yes—
217C22×C4#10212yes—
218C22×C4#10412yes—
219C22×C4C4×D412yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4C2×D811yescharacteristic
224C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
225C22×C4#13512yes—
226M16—44no—
227M16—44no—
228M16—82no—
229M16—82no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—81no—
253C42—81no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#38611yescharacteristic
294C23#41011yescharacteristic
295C23#41011yescharacteristic
296C23C2×#10211yescharacteristic
297C23#41611yescharacteristic
298C23C2×#10411yescharacteristic
299C23#42111yescharacteristic
300D4—84no—
301D4—84no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4#46512yes—
365C2×C4#46612yes—
366C8—84no—
367C8—84no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#150011yescharacteristic
396C22#150211yescharacteristic
397C22#151711yescharacteristic
398C22#152111yescharacteristic
399C22#187111yescharacteristic
400C22#188811yescharacteristic
401C22#189111yescharacteristic
402C22#189311yescharacteristic
403C22#189911yescharacteristic
404C22#191111yescharacteristic
405C22#191411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—162no—
423C2#903211yescharacteristic
424C2#911411yescharacteristic
425C2#918711yescharacteristic
426C2#939811yescharacteristic
427C2#946511yescharacteristic
428C2#948511yescharacteristic
429C2#951211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21912C2semidirect
3. #10802C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219122
#151122
#108022
#76062
#70372