Finite Group Databasebeta

← #101130

Subgroups — #101130

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14883C211yesmaximal, characteristic
3#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#431—21no—
8C22×#101—21no—
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#394C411yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#1984—24no—
14#1817—21no—
15#1817C2212yes—
16C2×#343—21no—
17#1728C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic
19#1441C411yescharacteristic
20#1439—21no—
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23#1434C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8—42no—
31C2×C4×Q8—42no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#431—42no—
46#431—42no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#101—24no—
49C2×#101—42no—
50C2×#101—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C4×C8—22no—
53#394—42no—
54#394—42no—
55#393—42no—
56#393—42no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67#343—42no—
68#336—24no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336D414yes—
73C25—21no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8D812yes—
81C22×Q8SD1612yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—81no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—24no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—42no—
105C4×Q8—44no—
106C4×Q8—44no—
107C4×Q8—48no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42#4112yes—
151C4⋊C8—44no—
152#101—48no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C4×C8—44no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165C24—22no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4#9912yes—
251C22×C4#10212yes—
252C22×C4#10212yes—
253C22×C4#10412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260C22×C4#13512yes—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—24no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#38611yescharacteristic
330C23C2×#9911yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23C2×#10211yescharacteristic
333C23#41611yescharacteristic
334C23C2×#10411yescharacteristic
335C23#42111yescharacteristic
336Q8—48no—
337Q8—48no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#32714yes—
405C2×C4#45412yes—
406C2×C4#46512yes—
407C2×C4#46612yes—
408C8—84no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22C2×#32711yescharacteristic
438C22#150111yescharacteristic
439C22#151611yescharacteristic
440C22#151911yescharacteristic
441C22#187111yescharacteristic
442C22#188811yescharacteristic
443C22#189111yescharacteristic
444C22#189311yescharacteristic
445C22#189811yescharacteristic
446C22#191211yescharacteristic
447C22#191411yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—24no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—162no—
465C2#903211yescharacteristic
466C2#911311yescharacteristic
467C2#918811yescharacteristic
468C2#939811yescharacteristic
469C2#946611yescharacteristic
470C2#948611yescharacteristic
471C2#951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21818C2semidirect
3. #10763C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218182
#148832
#107632
#76062
#70372