Finite Group Databasebeta

← #101131

Subgroups — #101131

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2#14865C211yesmaximal, characteristic
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#7609C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#393C411yescharacteristic
10C2×#393C411yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#1870—24no—
13#1817C2212yes—
14#1779—21no—
15C2×#343—21no—
16#1728C2212yes—
17#1442—21no—
18#1439C411yescharacteristic
19#1439C411yescharacteristic
20#1438—21no—
21#1434C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1272—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—42no—
34C2×C4×D4—42no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#100—24no—
45C2×#100—42no—
46C2×#100—42no—
47#407—42no—
48#407—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#393—42no—
54#393—42no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67#343—42no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336D414yes—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—81no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—82no—
116C2×M16—82no—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—42no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—48no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42#4112yes—
149#100—48no—
150C22⋊C8—44no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—82no—
154C22⋊C8—82no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—81no—
166#95—81no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24#9912yes—
188C24#10412yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—84no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4#9912yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4#13711yescharacteristic
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—82no—
283M16—82no—
284M16—88no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#38611yescharacteristic
352C23C2×#9911yescharacteristic
353C23C2×#9911yescharacteristic
354C23#41711yescharacteristic
355C23#41911yescharacteristic
356C23C2×#10411yescharacteristic
357C23#42111yescharacteristic
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4#46812yes—
427C2×C4#47012yes—
428C8—84no—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#150411yescharacteristic
465C22#150811yescharacteristic
466C22#151111yescharacteristic
467C22#151311yescharacteristic
468C22#187111yescharacteristic
469C22#188511yescharacteristic
470C22#189111yescharacteristic
471C22#189411yescharacteristic
472C22#189811yescharacteristic
473C22#191111yescharacteristic
474C22#191411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—82no—
492C2#902911yescharacteristic
493C2#911511yescharacteristic
494C2#918711yescharacteristic
495C2#939911yescharacteristic
496C2#945911yescharacteristic
497C2#948711yescharacteristic
498C2#951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7609C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
#148652
#107622
#76092
#70372